邓俊辉老师《数据结构》MOOC笔记（1）——如何建立计算模型来对于算法进行测评？

算法用来解决实际问题，是一套有穷的、普遍的、可重复的操作办法。现实生活中解决一个问题的办法有效率高低之别，算法也是如此。评价一个算法的好坏，要从结果和成本两个方面考虑。结果要看数学证明，我们暂且不说；成本分为时间和空间，在今天这篇文章中，我们只盯住成本中的“时间”来进行考量。

影响特定具有特定算法的程序运行时间的因素主要有：输入数据的规模、输入数据的具体情形、程序运行的环境、程序语言、编译器、操作系统……我们为了抓住其中的主要变量，进行如下两个理想化处理，来研究特定算法程序的运行时间：

1. 将输入数据理想化处理——固定输入规模n、考虑最坏的输入

2. 将测评环境理想化处理——建立理想计算模型，模型满足算法运行时间正比于算法操作步骤

下面把我们的精力集中在建模上面：我们考虑图灵机（Turing Machine）和随机存储模型（Random Access Machine）。

我最开始提出了一个问题是：如果换一个算法就要换一个模型，这样的平台是否具有能够比较不同算法的时间成本的能力？

但这个问题错在前提，对于图灵机来说，任何的算法都可以在上面进行计算。

图灵机（Turing Machine）

图灵机本质上是一种思想实验。图灵把计算过程抽象成了一个具有以下要素的模型：

• 无限长纸带，被分为一个一个小格子
• 有限的字母表，上面的字符用来填充纸带
• 读写头，可以阅读并修改纸带上的字符
• 读写头的左右运动，改变读写头的位置
• 状态，读写头具有有限个状态，这个状态由它所处的位置、读写的内容、下一步要移动的方向决定

一个著名的论题，丘奇-图灵论题指出，“任何在算法上可计算的问题同样可由图灵机计算”。

随机存取模型（Random Access Machine）

随机存取模型和图灵机是等价的。该模型具有以下要素：

• 无限个存储器（类比无限长纸带）
• 可以通过编号访问任意存储器（不同于图灵机只能按位访问）
• 一套计算规则

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参考文献：

[1]https://blog.youkuaiyun.com/qq_34216729/article/details/82766707

[2]https://izoyo.cn/index.php/archives/30/