gangshen1993的博客

QUBO是一种组合优化问题的数学形式，目标是找到一组二元变量（0或1），使得某个二次函数的值最小化。H∑ij1NWijσiσjcHij1∑N​Wij​σi​σj​cσi\sigma_iσi​是二元变量，取值为0或1；WijW_{ij}Wij​是QUBO矩阵的元素，表示变量之间的相互作用；ccc是一个常数。σi1σi​1表示第iii个吸附位点被CO分子占据；σi0σi​0表示该位点未被占据；

黑盒优化是一种迭代过程，适用于输入（材料结构）与输出（期望性能）之间的关系复杂或未知，且输出评估计算成本高昂的场景。在本文中，目标是设计具有高性能指标（FOM）的元材料，专门针对大气透明窗口（8-13 μm）的热辐射冷却。设计空间包含众多可能的材料配置，使得穷举评估变得不切实际。论文采用机器学习和量子退火来解决这一挑战，其中QUBO矩阵在量子退火优化中扮演核心角色。回归：因子分解机（FM）根据材料结构预测FOM值。选择：量子退火器求解QUBO问题以选择下一个候选结构。模拟。

one hot编码的约束项，等价于下面的Domain wall encoding的约束项。spin串里，从-1变为+1的位置下标数值i，就是该编码的代表的数值。（＊满足该条件的位置仅存在一个）下面的Domain wall value就是，上面👆约束项的最小值。可以代入验算一下。Domain wall encoding的概念并不难理解，但是网上资料太少了，搞懂也花了点时间，不过终于搞懂了，希望能帮到大家。

subQUBO思路和python实现。

今天发布有点晚了，希望能给大家最后一点帮助。希望大家比赛结束有兴趣的也能接着研究，提出问题。两个例子可以具体展开讲，今天想发布实用简略版。大家有问题接着留言。

PyQUBO的代码比较少，散落在我的很多文章里，这次专门写一篇，就不讲具体案例了，专门讲讲常见的约束用python怎么写。有什么想问的，评论里留言，我会及时更新文章。那些库装不上的，直接发代码让我debug的，还是自己解决吧。

最近MathorCup2023的A题刚好是投资组合的QUBO建模，刚好有篇日文文章是讲这个的，直接翻译过来。供大家参考。《量子アニーリングを用いたポートフォリオ最適化 – 量子アニーリングソリューションコンテスト》p = 1987什么是投资组合优化？投资组合优化是在考虑风险和收益的情况下寻找资产（投资组合）的最佳组合。投资组合优化有多种理论，但这次我们基于现代投资组合理论进行投资组合优化。什么是现代投资组合理论？这是对现代投资组合理论（又名现代投资理论）的描述。

怎么将QUBO中的三次多项式转换为二次多项式了。直接以一个例题开始讲解。中间会用到之前文章里的知识，大家最好读了该系列前两篇之后，再阅读此文。还是挺麻烦的，不过不难理解，是可以写程序自动化的，这也是为什么我们需要pyqubo这中自动化转换QUBO的程序。

护士排班问题的QUBO建模和Python实现，证明了，现状下的量子退火机对大规模时间调度问题存在局限性。

建模车辆路径问题（VRP：Vehicle Routing Problem）的QUBO矩阵，并提供Python实现代码。

量子退火算法的发明过程。

使用PyQUBO实现旅行商问题TSP的QUBO矩阵。

解释了建模旅行商问题TSP的QUBO表达式，读者可以理解如何设计目标函数和约束条件。

整数分割问题，Ising模型和QUBO的区别

介绍了量子退火的入门概念QUBO。

有约束优化问题第一篇文章讲述了，怎么从二次多项式获得QUBO，获得QUBO后，量子退火法就可以直接给你最优解（没有特殊说明的话，所有的变量都是0或1）。其实，实际问题一般都是有约束的，比如上篇的例题加上约束条件后。这种带约束的优化问题，我们要求出满足约束条件下的令H值最小的，（x1,x2）的组合。没有约束的情况，（x1,x2）的组合和H的取值如下表，最优解为（x1,x2）=（0,1）：从上面的表中可以看到，因为需要满足约束条件，最优解变为（x1,x2）=（1,1）。这道例题变量比较少，可以很快找到