hiho 41 骨牌覆盖问题·一

最新推荐文章于 2024-06-04 13:40:32 发布

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂的方法来高效计算斐波那契数列中特定项的算法。通过将斐波那契递推关系转换为矩阵形式，并采用分治策略，实现了O(log n)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题

快速求得斐波拉切数列的某一位。

解法

首先将递推公式写成矩阵相乘的形式，然后计算出所有2的幂次的矩阵。对任意数，分解成2的幂次求得。
复杂度O(logn)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 19999997;
struct M{
    long long a, b, c, d;
};
M m[32];
M mul(M a, M b)
{
    M ret;
    ret.a = (a.a*b.a%mod+a.b*b.c%mod)%mod;
    ret.b = (a.a*b.b%mod+a.b*b.d%mod)%mod;
    ret.c = (a.c*b.a%mod+a.d*b.c%mod)%mod;
    ret.d = (a.c*b.b%mod+a.d*b.d%mod)%mod;
    return ret;
}

int main()
{
    m[0].a= 0; m[0].b = m[0].c = m[0].d = 1;
    for (int i=1; i<32; ++i)
    {
        m[i] = mul(m[i-1], m[i-1]);
    }
    M b;
    b.a = b.d = 1; b.b = b.c = 0;
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i=0; i<32&& n; ++i, n>>=1)
    {
        if (n&(0x01))
        {
           b = mul(b, m[i]); 
        }
    }
    printf("%lld\n", b.d);
    return 0;
}