素数判定算法-优快云博客

本文介绍了两种判定素数的有效方法：第一种是通过遍历2到n-1的所有整数检查能否整除目标数；第二种是优化后的算法，仅需检查2到根号n之间的整数。文章提供了C++代码实现，展示了如何利用sqrt函数简化运算。

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素数又称质数。所谓素数是指除了 1 和它本身以外，不能被任何整数整除的数，例如17就是素数，因为它不能被 2~16 的任一整数整除。

思路1)：因此判断一个整数m是否是素数，只需把 m 被 2 ~ m-1 之间的每一个整数去除，如果都不能被整除，那么 m 就是一个素数。

思路2)：另外判断方法还可以简化。m 不必被 2 ~ m-1 之间的每一个整数去除，只需被 2 ~ 之间的每一个整数去除就可以了。如果 m 不能被 2 ~ 间任一整数整除，m 必定是素数。例如判别 17 是是否为素数，只需使 17 被 2~4 之间的每一个整数去除，由于都不能整除，可以判定 17 是素数。
原因：因为如果 m 能被 2 ~ m-1 之间任一整数整除，其二个因子必定有一个小于或等于，另一个大于或等于。例如 16 能被 2、4、8 整除，16=2*8，2 小于 4，8 大于 4，16=4*4，4=√16，因此只需判定在 2~4 之间有无因子即可。

方法一

#include "pch.h"
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
	int a = 0, i, num;
	cout << "enter the number:";
	cin >> num;
	for (int i = 2;i < num;i++) {
		if (num%i == 0) {
			a++;
		}
	}
	if (a == 0)
		cout << "yes" << endl;
	else
		cout << "no" << endl;

	return 0;
}

方法二



#include "pch.h"
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
	int i, num;
	double k;
	cin >> num;
	k = (int)sqrt(double(num));

	for (i = 2;i <=k;i++) {
		if (num%i == 0) 
			break;
		
	}
	if (i >k)cout << "yes";
	else cout << "no";
}