递归程序设计

1.一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？经过每个村子卖出多少只鸭子？

题目分析

1.设经过第n个村子时有count(n)只鸭子，卖去count(n)/2+1只鸭子，剩下count(n+1)只鸭子，则有count(n)=count(n)/2+1+count(n+1),即count(n)=2*(count(n+1)+1)。经过了七个村子后还剩两只鸭子，即count(8)=2。因此出发时共赶count(1)只鸭子，经过第n个村子时卖出count(n)/2+1只鸭子。

算法构造

2.

   f(n)={

          Count(n)=2;    n=7        递归出口    

             Count(n)=count(count(n-1)/2+1)  递归体

}

import java.util.Scanner;
public class GanDuck {
public static void main(String[] args) {
	int result = saleDuck(0);        // 对经过的村子所卖出的鸭子计数       
	int count = 0;       
	System.out.println("出发时共赶" + result + "只鸭子!");    
	// 经过村子时所卖出的鸭子数        
	for (int index = 1; index <= 7; index++) {            
		int ducks = result / 2 + 1;           
		count = count+ducks;            // 更新剩余鸭子数            
		result = 510 - count;            
		if(index != 7){             
			System.out.println("经过第" + index + "个村子,卖出" + ducks + "只鸭子,还剩余" + (510 - count) +"只鸭子,");     
			}else {               
				System.out.println("经过第" + index + "个村子,卖出" + ducks + "只鸭子,还剩余" + (510 - count) +"只鸭子。");  }      
				}
}
	public static int saleDuck(int num) {    
		// 经过第7个村子后剩余2只鸭子      
		if (num == 7) {           
			return 2;       
			} else {       
				return 2 * (saleDuck(num + 1) + 1);     
				}			
    }
	
}