5、数据树上向下和垂直 XPath 的可定义性解析

数据树上向下和垂直 XPath 的可定义性解析

1. 双模拟与等价关系

1.1 双模拟定义

在 XPath 中，对于数据树 (T) 和 (T’) 中的节点 (u) 和 (u’)，若存在关系 (Z \subseteq T \times T’) 使得 (uZu’)，且对于所有 (x \in T) 和 (x’ \in T’) 满足以下条件，则称 (u) 和 (u’) 是 XPath↕
= 双相似的（记为 (T, u \leftrightarrow^{\updownarrow} T’, u’)）：
- 和谐性（Harmony） ：若 (xZx’)，则 (label(x) = label(x’))。
- Zig 条件 ：若 (xZx’)，(y \stackrel{n}{\to} x) 且 (y \stackrel{m}{\to} z)，则存在 (y’, z’ \in T’) 使得 (y’ \stackrel{n}{\to} x’)，(y’ \stackrel{m}{\to} z’)，(data(z) = data(x) \Leftrightarrow data(z’) = data(x’))，且 (zZz’)。
- Zag 条件 ：若 (xZx’)，(y’ \stackrel{n}{\to} x’) 且 (y’ \stackrel{m}{\to} z’)，则存在 (y, z \in T) 使得 (y \stackrel{n}{\to} x)，(y \stackrel{m}{\to} z)，(data(z) = data(x) \Leftrightarro