34、简洁矩阵和向量处理及约束满足问题研究

简洁矩阵和向量处理及约束满足问题研究

简洁矩阵和向量处理

在处理简洁矩阵和向量时，我们会遇到各种计算复杂度相关的问题。首先，对于非可消去的集合 (M)，我们选取元素 (x, y, z \in M)，使得 (x \neq y) 但 (x + z = y + z)。通过 3SAT 编码，我们可以建立起与矩阵相关的判定问题。

对于一个 3CNF 公式 (C = \bigwedge_{i = 1}^{m} C_i) ，其中 (C_i = (\alpha_{j1} \vee \alpha_{j2} \vee \alpha_{j3})) ，我们定义了 MTDD（多终端决策图） (G_i) 。具体规则如下：
- 变量包括 (A_0, \ldots, A_n) 和 (B_0, \ldots, B_{n - 1}) ，其中 (B_i) 产生长度为 (2^i) 且所有元素为 0 的向量（对应真值为真，而 (z \in M) 对应真值为假）。
- 对于 (1 \leq j \leq n) 且 (j \notin {j_1, j_2, j_3}) ，规则为 (A_j \to (A_{j - 1}, A_{j - 1})) 。
- 对于 (j \in {j_1, j_2, j_3}) ，若 (\alpha_j = x_j) ，规则为 (A_j \to (A_{j - 1}, B_{j - 1})) ；若 (\alpha_j = \neg x_j) ，规则为 (A_j \to (B_{j - 1}, A_{j - 1})) 。
- 最后添加规则 (A_0 \to z) ，并让 (A_n) 作为 (G_i) 的起始变量。

此外，设 (G) （或 (H) ）是一维 MTD