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最新推荐文章于 2019-07-26 10:34:58 发布

原创最新推荐文章于 2019-07-26 10:34:58 发布 · 155 阅读

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本文探讨了在处理特定数值（如1e10）时遇到的问题，并提出了两种解决方案。一种是特判处理，另一种是从首位开始填充，避免前导0的影响。通过动态规划算法实现了具体的计算方法。

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先不考虑是否有前导 $0$ 的限制。
如果 $l > 1 e 10$ ，相减之后含前导 $0$ 的答案自然会被抵消。
如果 $l = = 1 e 10$ ， $l - 1$ 就会少一位。这时候就抵消不了了。
$1 e 10$ 和 $1 e 10 - 1$ 统计出来答案的差不止为1。为什么呢？可以这样考虑：
$1 e 10$ 的比 $1 e 10 - 1$ 多了一位。把这两个数右对齐。那么 $1 e 10$ 多出来了最左边一位。
如果这一位填 $1$ ，就只有 $1 e 10$ 这一个符合。这是多出来的一个。（然而不止这一个）
如果这一位填 $0$ ，那么后面接着的两位填 $0$ ，满足了连续三个相同，之后就可以任意填了（8与4不同时出现）但是这时候看另一个数。如果它前面两位填 $0$ ，后面是不能随便填的，因为还没有满足连续三个，于是它们之间差的就不止一个了。但是其他情况都是可以一一对应的。于是符合条件的数的个数之差为：小于等于9999999999的数中（可含前导0），前两位为0且不满足条件的数（但需满足8与4不同时出现）的个数。因为这些数在11位数里符合，在10位数里就不符合了。

解决办法1：特判一下 $l = = 1 e 10$ 。加1是加上 $1 e 10$ 本身这个数。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll oo=1e10;
int a[20],len;ll f[20][2][10][10][2][2],l,r;
inline ll dp(int pos,int ok,int prepre,int pre,int eight,int four,bool limit,ll ans=0){
    if(eight&&four) return 0; 
    if(!pos) return ok;
    if(~f[pos][ok][prepre][pre][eight][four] && !limit) return f[pos][ok][prepre][pre][eight][four];
    int up=limit?a[pos]:9;
    for(int i=0;i<=up;++i) ans+=dp(pos-1,ok||((prepre==pre)&&(prepre==i)),pre,i,(i==8)||eight,(i==4)||four,(i==up)&&limit);
    if(!limit) f[pos][ok][prepre][pre][eight][four]=ans;
    return ans;
}
inline ll solve(ll x,int pos=0){
    memset(f,-1,sizeof(f));
    for(len=0;x;x/=10) a[++len]=x%10;
    return dp(len,0,-1,-1,0,0,true);
}
int main(){
    cin>>l>>r;
    if(l==oo) cout<<solve(r)-solve(l)+1;
    else  cout<<solve(r)-solve(l-1);
}

解决办法2：首位从1开始填。这样就不存在前导0了。然而当 $l = = 1 e 10$ 的时候， $l - 1$ 的贡献就是0了。小于 $1 e 10$ 的数都是不符合的。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll oo=1e10;
int a[20],len;ll f[20][2][10][10][2][2],l,r;
inline ll dp(int pos,int ok,int prepre,int pre,int eight,int four,bool limit,ll ans=0){
    if(eight&&four) return 0; 
    if(!pos) return ok;
    if(~f[pos][ok][prepre][pre][eight][four] && !limit) return f[pos][ok][prepre][pre][eight][four];
    int up=limit?a[pos]:9;
    for(int i=(len==pos);i<=up;++i) ans+=dp(pos-1,ok||((prepre==pre)&&(prepre==i)),pre,i,(i==8)||eight,(i==4)||four,(i==up)&&limit);
    if(!limit) f[pos][ok][prepre][pre][eight][four]=ans;
    return ans;
}
inline ll solve(ll x,int pos=0){
    if(x<oo) return 0;
    memset(f,-1,sizeof(f));
    for(len=0;x;x/=10) a[++len]=x%10;
    return dp(len,0,-1,-1,0,0,true);
}
int main(){cin>>l>>r;cout<<solve(r)-solve(l-1);}