bzoj2733 永无乡

最新推荐文章于 2019-07-11 23:29:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-07-11 23:29:00 发布 · 168 阅读

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本文介绍了一种使用平衡树实现高效合并与查询的技术。通过维护多个平衡树，并采用特定的合并策略，确保了操作的高效性。文章详细解释了如何进行节点插入、旋转等操作，并提供了完整的代码实现。

传送门
维护多颗平衡树，每次把小的往大的丢，暴力合并。
用 $1$ 到 $n$ 这 $n$ 个节点表示这 $n$ 个树的 $n$ 个虚根。
每颗树的 $r o o t$ 就是原始对应的那个岛。 $r o o t [i]$ 编号为 $i + n$ 。相当于一来就往每个空树插入了一个节点。后面节点的编号就是从 $(n * 2) + 1$ 开始。所以一开始 $t o t = n * 2$ .
$s p l a y (x, g o a l)$ 表示把 $x$ 转到 $g o a l$ 下面。如果 $g o a l \leq n$ ，说明要把 $x$ 转到树 $g o a l$ 的 $r o o t$ 位置，就是虚根 $g o a l$ 的下面。
暴力合并的时候插入的是 $v a l [x]$ 不是 $x$ 。
最后要注意开四倍空间。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=4e5+10;
const int oo=1<<30;
int root[maxn],fa[maxn],son[maxn][2],val[maxn],size[maxn],tot;
int n,m,q,u,v,a,number[maxn],S[maxn],ans;
char op[3];
inline int read(){
	int x=0;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
	while(isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return x;
}
inline int getfa(int x){return S[x]==x?(x):(S[x]=getfa(S[S[S[x]]]));}
inline int get(int x){return x==son[fa[x]][1];}
inline void pushup(int x){size[x]=size[son[x][0]]+size[son[x][1]]+1;}
inline void rotate(int x){
	int y=fa[x],z=fa[y],k=get(x),l=son[x][k^1];
	son[y][k]=l;if(l) fa[l]=y;
	if(z>n) son[z][get(y)]=x;
	fa[x]=z,son[x][k^1]=y,fa[y]=x;
	pushup(y),pushup(x);
}
inline void splay(int x,int goal){
	while(fa[x]!=goal){
		int y=fa[x],z=fa[y];
		if(z!=goal) rotate(get(x)==get(y)?(y):(x));
		rotate(x);
	}if(goal<=n) root[goal]=x;
}
inline void insert(int x,int tree){
	int now=root[tree],f=tree;
	while(now) f=now,now=son[now][val[now]<x];
	now=++tot;if(f>n) son[f][val[f]<x]=now;
	val[now]=x,fa[now]=f,size[now]=1;
	splay(now,tree);
}
inline int kth(int k,int tree){
	int now=root[tree];
	if(size[now]<k) return 0;
	while(1){
		if(k<=size[son[now][0]]) now=son[now][0];
		else if(k==size[son[now][0]]+1) return val[now];
		else k-=size[son[now][0]]+1,now=son[now][1];
	}
}
inline void dfs(int x,int tree){
	if(son[x][0]) dfs(son[x][0],tree);
	if(son[x][1]) dfs(son[x][1],tree);
	insert(val[x],tree);
}
inline void Merge(int u,int v){
	int U=getfa(u),V=getfa(v);
	if(U!=V){
		if(size[root[U]]<size[root[V]]) swap(U,V);
		S[V]=U,dfs(root[V],U);
	}
}
int main(){
	n=read(),m=read(),tot=n<<1,number[0]=-1;
	for(int i=1;i<=n;++i) S[i]=i,number[a=read()]=i,root[i]=i+n,val[i+n]=a,fa[i+n]=i,size[i+n]=1;
	for(int i=1;i<=m;++i) u=read(),v=read(),Merge(u,v);
	q=read();
	while(q--){
		scanf("%s",op),u=read(),v=read();
		if(op[0]=='Q') printf("%d\n",number[kth(v,getfa(u))]);
		if(op[0]=='B') Merge(u,v);
	}
}