SCOI2018 TREE

链剖分与树状数组优化

最新推荐文章于 2024-02-20 16:39:04 发布

原创最新推荐文章于 2024-02-20 16:39:04 发布 · 395 阅读

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本文介绍了一种使用链剖分与树状数组优化的算法，通过维护虚子树的最长路径来解决特定类型的问题。算法首先将每个节点的最长路径记录下来，然后在查询时快速找到从该节点出发的最长路径。文章详细描述了如何通过链剖分和树状数组进行节点转移和路径查询的优化。

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每一个 $s p l a y$ 的节点记录 $a n s l$ 和 $a n s r$ ，分别记录从它所管辖的链区间的链顶和链底出发的最长路径。开一个 $m u l t i s e t$ 维护虚子树的 $a n s l$ 。
一个点的转移就是：从链顶/底出发，不经过这个点？经过这个点穿进虚子树？经过这个点穿到下面去？这三种情况。

询问点 $u$ ，就是 $a c c e s s$ 之后 $u$ 成为链底，询问一下它延伸出的最长路径即可。
初始化的时候从下往上要 $p u s h u p$ 一下。

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
#define cs const

using std::max;
using std::swap;
cs int N=1e5+10,oo=1e9+10;

int n,m,u,v,op,val[N];

inline void Max(int &x,int y){if(x<y)x=y;}

namespace IO{
	cs int Rlen=1<<22|1;
	char buf[Rlen],*p1,*p2;
	inline char gc(){return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,Rlen,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
	template<typename T>
	inline T get(){
		char ch=gc();T x=0,f=1;
		while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
		while(isdigit(ch)) x=((x+(x<<2))<<1)+(ch^48),ch=gc();
		return x*f;
	}
	inline int gi(){return get<int>();}
}
using IO::gi;

std::multiset<int> S[N];

namespace LCT{
	int son[N][2],fa[N],sum[N];
	int ansl[N],ansr[N];
	
	inline int get(int x){return x==son[fa[x]][1];}
	inline int isroot(int x){return (!fa[x])||(x!=son[fa[x]][0]&&x!=son[fa[x]][1]);}
	inline int top(int x){return S[x].empty()?-oo:*S[x].rbegin();}
	inline void pushup(int x){
		sum[x]=sum[son[x][0]]+sum[son[x][1]]+val[x];
		ansl[x]=max(ansl[son[x][0]],sum[son[x][0]]+val[x]+max(0,max(top(x),ansl[son[x][1]])));
		ansr[x]=max(ansr[son[x][1]],sum[son[x][1]]+val[x]+max(0,max(top(x),ansr[son[x][0]])));
	}
	inline void rotate(int x){
		int y=fa[x],z=fa[y],k=get(x),l=son[x][k^1];
		fa[x]=z;if(!isroot(y)) son[z][get(y)]=x;
		fa[y]=x,son[x][k^1]=y,fa[l]=y,son[y][k]=l;
		pushup(y),pushup(x);
	}
	inline void splay(int x){
		for(int re y=fa[x];!isroot(x);rotate(x),y=fa[x])
			if(!isroot(y)) rotate(get(y)==get(x)?y:x);
	}
	inline void access(int x){
		for(int re y=0;x;x=fa[y=x]){
			splay(x);
			if(son[x][1]) S[x].insert(ansl[son[x][1]]);
			if(y) S[x].erase(S[x].find(ansl[y]));
			son[x][1]=y,pushup(x);
		}
	}
}
using namespace LCT;
int main(){
//	freopen("3371.in","r",stdin);
	n=gi(),m=gi(),ansl[0]=ansr[0]=-oo;
	for(int re i=2;i<=n;++i) fa[i]=gi();
	for(int re i=1;i<=n;++i) val[i]=gi();
	for(int re i=n;i>=1;--i) pushup(i),S[fa[i]].insert(ansl[i]);
	while(m--){
		op=gi();
		if(op==1) u=gi(),access(u),splay(u),printf("%d\n",ansr[u]);
		if(op==2) u=gi(),v=gi(),access(u),splay(u),val[u]=v;
	}
}