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传送门

对于欧拉函数，有：
$$\phi (a\ast b)=\phi (a)\ast \phi (b)\ast \frac{gcd(a,b)}{\phi (gcd(a,b))}$$
证明：把$a$和$b$质因数分解即可。

那么首先由于点权为$1$~$n$的全排列，所以枚举点权，记录一下点权的所在点。
$$ans=\sum \phi (i)\ast \phi (j)\ast \frac{gcd(i,j)}{\phi (gcd(i,j))}\ast dis(p[i],p[j])$$
$p[i]$：点权为$i$的点对应原树上的点为$p[i]$。
这里$\sum$没有标明上下界表示枚举树上的所有点对。

然后枚举$gcd$（套路）：
$$ans=\sum _{d=1}^n\frac{d}{\phi (d)}\sum [gcd(i,j)==d]\phi (i)\ast \phi (j)\ast dis(p[i],p[j])$$

后面是一个可以莫比乌斯反演的形式。我们令：
$$g(d)=\sum [gcd(i,j)==d]\phi (i)\ast \phi (j)\ast dis(p[i],p[j])$$
$$f(d)=\sum [d|gcd(i,j)]\phi (i)\ast \phi (j)\ast dis(p[i],p[j])$$

于是有：
$$f(d)=\sum _{d|k}g(k)$$
由莫比乌斯反演：
$$f(d)=\sum _{d|k}g(k)⟺g(d)=\sum _{d|k}\mu (\frac{k}{d})f(k)$$

回过头来看：
$$ans=\sum _{d=1}^n\frac{d}{\phi (d)}g(d)$$
$$ans=\sum _{d=1}^n\frac{d}{\phi (d)}\sum _{d|k}\mu (\frac{k}{d})f(k)$$
如果我们可以预处理出所有的$f$，我们就可以在$O(n+nlogn)$的时间内枚举$d$以及$d$的倍数然后得到答案了。

于是考虑怎么预处理$f$

$$f(d)=\sum [d|gcd(i,j)]\phi (i)\ast \phi (j)\ast dis(p[i],p[j])$$

$$f(d)=\sum _{d|i}\sum _{d|j}\phi (i)\ast \phi (j)\ast dis(p[i],p[j])$$

$$f(d)=\sum _{d|i}\sum _{d|j}\phi (i)\ast \phi (j)\ast (dep[p[i]]+dep[p[j]]-2\ast dep[lca])$$

$$f(d)=\sum _{d|i}\sum _{d|j}\phi (i)\ast \phi (j)\ast dep[p[i]]+\sum _{d|i}\sum _{d|j}\phi (i)\ast \phi (j)\ast dep[p[j]]-\sum _{d|i}\sum _{d|j}\phi (i)\ast \phi (j)\ast dep[lca]\ast 2$$

我们枚举$d$，提取出点权为$d$的倍数的点。发现前面两坨是一样的，可以直接算，而后面一坨可以建一棵虚树出来$dp$。
每次虚树的点是$\frac{n}{d}$个，求一次是$O(\frac{n}{d})$的。于是可以在$O(nlogn)$的时间里面把$f$求出来。
然后把$f$套进刚才$ans$的那个式子里就行了。
最后要记得乘上$\frac{1}{n\ast (n-1)}$

①建虚树的时候是强制$1$号点为根节点！
②虚树上不是所有点都是关键点，因为有一些辅助的$lca$节点，所以要给关键点打上标记。

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
#define cs const

cs int N=2e5+10,Log=18;
int mark[N],P[N],mu[N],phi[N],cnt=0;

namespace IO{
	cs int Rlen=1<<22|1;
	char buf[Rlen],*p1,*p2;
	inline char gc(){return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,Rlen,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
	template<typename T>
	inline T get(){
		char ch;T x;
		while(!isdigit(ch=gc()));x=ch^48;
		while(isdigit(ch=gc())) x=((x+(x<<2))<<1)+(ch^48);
		return x;
	}
	inline int gi(){return get<int>();}
}
using namespace IO;

int dep[N],dfn[N],t[N<<1],tot=0;
int dp[N<<1][Log+1];

namespace GRAPH{
	int Head[N],Next[N<<1],V[N<<1],cnt=0;
	inline void add(int u,int v){Next[++cnt]=Head[u],V[cnt]=v,Head[u]=cnt;}
	inline void dfs(int u,int fa){
		t[dfn[u]=++tot]=u,dep[u]=dep[fa]+1;
		for(int re i=Head[u],v=V[i];i;v=V[i=Next[i]])
			if(v!=fa) dfs(v,u),t[++tot]=u;
	}
	inline void RMQ(){
		for(int re j=0;(1<<j)<tot;++j)
			for(int re i=0;i+(1<<j)<=tot;++i)
				if(j==0) dp[i][j]=i;
				else{
					if(dep[t[dp[i][j-1]]]<dep[t[dp[i+(1<<(j-1))][j-1]]])
						dp[i][j]=dp[i][j-1];
					else dp[i][j]=dp[i+(1<<(j-1))][j-1];
				}
	}
	inline int query(int p1,int p2){
		int k=log2(p2-p1+1);
		if(dep[t[dp[p1][k]]]<dep[t[dp[p2-(1<<k)+1][k]]])
			return t[dp[p1][k]];
		else return t[dp[p2-(1<<k)+1][k]];
	}
	inline int lca(int u,int v){
		if(dfn[u]>dfn[v]) std::swap(u,v);
		return query(dfn[u],dfn[v]);
	}
}
using GRAPH::lca;

namespace CALC{
	cs int mod=1e9+7;

	inline int plu(int x,int y){return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
	inline int dec(int x,int y){return x-y<0?x-y+mod:x-y;}
	inline int mul(int x,int y){return 1ll*x*y%mod;}
	inline int sqr(int x){return 1ll*x*x%mod;}
	inline int quickpow(int a,int b,int ret=1){for(;b;b>>=1,a=sqr(a))if(b&1)ret=mul(ret,a);return ret;}
	inline int inv(int x){return quickpow(x,mod-2);}

	inline void linear_sieves(){
		mark[1]=phi[1]=mu[1]=1;
		for(int re i=2;i<N;++i){
			if(!mark[i]) P[++cnt]=i,mu[i]=mod-1,phi[i]=i-1;
			for(int re j=1;j<=cnt&&i*P[j]<N;++j){
				mark[i*P[j]]=1;
				if(i%P[j]) phi[i*P[j]]=phi[i]*(P[j]-1),mu[i*P[j]]=dec(mod,mu[i]);
				else{phi[i*P[j]]=phi[i]*P[j],mu[i*P[j]]=0;break;}
			}
		}
	}
}
using CALC::mul;
using CALC::sqr;
using CALC::inv;
using CALC::dec;
using CALC::plu;

int n,pos[N],val[N],F[N],ans=0;

namespace V_TREE{
	cs int Log=18;
	int Head[N],Next[N<<1],V[N<<1],cnt=0;
	int sum[N],tag[N],st[N],q[N],top=0,qn=0;
	inline bool cmp(int a,int b){return dfn[a]<dfn[b];}
	inline void init(){cnt=top=qn=0;}
	inline void add(int u,int v){Next[++cnt]=Head[u],V[cnt]=v,Head[u]=cnt;}
	inline void insert(int u){
		if(top==1) return void(st[++top]=u);
		int g=lca(u,st[top]);
		if(g==st[top]) return void(st[++top]=u);
		while(top>1&&dfn[g]<=dfn[st[top-1]])
			add(st[top-1],st[top]),--top;
		if(g!=st[top]) add(g,st[top]),st[top]=g;
		st[++top]=u;
	}
	inline int dfs(int u,int ret=0,int now=0){
		sum[u]=tag[u]?phi[val[u]]:0;
		for(int re i=Head[u],v=V[i];i;v=V[i=Next[i]]){
			ret=plu(ret,dfs(v)),now=dec(now,sqr(sum[v]));
			sum[u]=plu(sum[u],sum[v]);
		}now=plu(now,sqr(sum[u])),tag[u]=Head[u]=0;
		return plu(ret,mul(dep[u]<<1,now));
	}
	inline int get_f(int k,int sum_phi=0,int sum_mul=0){
		init();
		for(int re i=k;i<=n;i+=k)
			tag[q[++qn]=pos[i]]=1,sum_phi=plu(sum_phi,phi[i]),
			sum_mul=plu(sum_mul,mul(phi[i],dep[pos[i]]));
		std::sort(q+1,q+qn+1,cmp),st[top=1]=1;
		for(int re i=1;i<=qn;++i) if(q[i]!=1) insert(q[i]);
		while(--top) add(st[top],st[top+1]);
		return dec(mul(2,mul(sum_mul,sum_phi)),dfs(1));
	}
}
int main(){
#ifdef wcr
	freopen("surprise.in","r",stdin);
#endif
	CALC::linear_sieves();
	n=gi();
	for(int re i=1;i<=n;++i) pos[val[i]=gi()]=i;
	for(int i=1;i<n;++i){
		int x=gi(),y=gi();
		GRAPH::add(x,y),GRAPH::add(y,x);
	}GRAPH::dfs(1,0),GRAPH::RMQ();
	for(int re i=1;i<=n;++i) F[i]=V_TREE::get_f(i);
	for(int re d=1,sum=0;d<=n;++d,sum=0){
		for(int re k=d,i=1;k<=n;k+=d,++i)
			sum=plu(sum,mul(mu[i],F[k]));
		ans=plu(ans,mul(sum,mul(d,inv(phi[d]))));
	}printf("%d\n",mul(inv(mul(n,n-1)),ans));
}