POJ2054 Color a Tree（贪心）-优快云博客

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这篇博客介绍了POJ2054题目的解题思路，重点在于一个独特的贪心策略。作者指出，当树中最大节点的父亲染色后，该节点必然会被染色。讨论了染色序列中连续染色的点x, y, z，分析了两种可能的染色序列及其代价，并展示了如何通过数学操作简化代价计算。" 107501003,6779056,LeetCode 524 解决方案：删除字母匹配最长单词,"['字符串', 'python', '算法', 'LeetCode', '数据结构']

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【题目分析】

这是什么神仙贪心。。。。。。

首先可以得到一个比较明显的性质，对于当前树中的最大点，在它的父亲被染色后一定会染它。

那么对于染色序列中的三个点x,y,z，如果已知x,y是连续染色，那么就有两种情况：

1）染色序列为x,y,z，代价为x+2y+3z

2）染色序列为z,x,y，代价为z+2x+3y

然后就是一个神仙操作，两边加上(z-y)再同时除以2，得到两个代价：

1）(x+y)/2+2z

2）z+(x+y/2)*2

所以就可以转化成点权为(x+y)/2和z的点的比较了，根据这个思路，得到解决方法：定义num[i]为当前点包含的点的个数，a[i]表示当前点权值总和，所以等效权值为a[i]/num[i]，那么每次找到这个等效权值最大的点，把他和父亲合并即可。

ZXY大佬的证明

【代码~】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN=1010;
const int MAXM=2010;

int n,rt,cnt;
LL ans;
int a[MAXN],num[MAXN];
int head[MAXN],fa[MAXN];
int nxt[MAXM],to[MAXM];

int Read(){
	int i=0,f=1;
	char c=getchar();
	for(;(c>'9'||c<'0')&&c!='-';c=getchar());
	if(c=='-')  f=-1,c=getchar();
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())  i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
	return i*f;
}

void add(int x,int y){
	++cnt;
	nxt[cnt]=head[x];
	head[x]=cnt;
	to[cnt]=y;
}

void getfa(int u,int f){
	for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]){
		int v=to[i];
		if(v==f)  continue;
		fa[v]=u;
		getfa(v,u);
	}
}

int main(){
	while(scanf("%d%d",&n,&rt)!=EOF){
		cnt=0;
		memset(head,-1,sizeof(head));
		for(int i=1;i<=n;++i)  a[i]=Read(),num[i]=1;
		for(int i=1;i<n;++i){
			int x=Read(),y=Read();
			add(x,y),add(y,x);
		}
		fa[rt]=-1;
		getfa(rt,-1);
		for(int i=1;i<n;++i){
			double maxx=0;
			int id;
			for(int j=1;j<=n;++j)  if(1.0*a[j]/num[j]>=maxx&&j!=rt)  maxx=1.0*a[j]/num[j],id=j;
			for(int j=1;j<=n;++j)  if(fa[j]==id)  fa[j]=fa[id];
			ans+=(LL)a[id]*num[fa[id]];
			a[fa[id]]+=a[id];
			a[id]=0;
			num[fa[id]]+=num[id];
		}
		ans+=a[rt];
		cout<<ans<<'\n';
	}
}