[BZOJ3036][绿豆蛙的归宿][期望与概率+DP]

最新推荐文章于 2019-06-06 10:21:00 发布

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#oi #dp #概率与期望

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本篇介绍了一个有向无环图上的概率与期望问题。绿豆蛙从起点出发到终点，每条边有不同的长度，求解经过路径总长度的期望值。采用递归深度优先搜索算法进行求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[BZOJ3036][绿豆蛙的归宿][期望与概率]

题目大意：

给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

思路：

~~期望与概率裸题？？？~~

设 $f[u]$ 为 $u$ 点的期望长度, $v$ 为 $u$ 的出点，共有 $k$ 个，那么 $f[u]=sum\{f[v]\} / k$ 。

注意判断 $k$ 等于 $0$ 的情况。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Maxn = 100010;
inline char get(void) {
    static char buf[100000], *p1 = buf, *p2 = buf;
    if (p1 == p2) {
        p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin);
        if (p1 == p2) return EOF;
    }
    return *p1++;
}
inline void read(int &x) {
    x = 0; static char c;
    for (; !(c >= '0' && c <= '9'); c = get());
    for (; c >= '0' && c <= '9'; x = x * 10 + c - '0', c = get());
}

int out[Maxn], head[Maxn], sub;
bool vis[Maxn];
double f[Maxn];
struct Edge {
    int to, nxt, v;
    Edge(void) {}
    Edge(const int &to, const int &nxt, const int &v) : to(to), nxt(nxt), v(v) {}
} edge[Maxn << 1];

inline void add(int a, int b, int v) {
    edge[++sub] = Edge(b, head[a], v), head[a] = sub;
}
int n, m;
inline void dfs(int u) {
    if (vis[u]) return;
    vis[u] = 1;
    for (int i = head[u], v; i; i = edge[i].nxt) {
        v = edge[i].to;
        dfs(v);
        f[u] += edge[i].v + f[v];
    }
    if (out[u]) f[u] /= out[u];
}
int main(void) {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);

    read(n), read(m);
    for (int i = 1, u, v, w; i <= m; i++) {
        read(u), read(v), read(w);
        add(u, v, w);
        out[u]++;
    }
    dfs(1);
    printf("%.2lf\n", f[1]);
    return 0;
}

完。

By g1n0st