[BZOJ2002][[Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊]

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本文解析了[BZOJ2002][[Hnoi2010]Bounce弹飞绵羊]问题，通过构建LCT树并维护子树大小来解决绵羊弹飞游戏的模拟与查询问题。文中详细介绍了如何利用Splay树进行边的切割和链接操作，以实现弹力系数的修改和弹飞次数的计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[BZOJ2002][[Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊]

题目大意：

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上 $n<=200000$ 个装置，每个装置设定初始弹力系数 $k_i$ ，当绵羊达到第 $i$ 个装置时，它会往后弹 $k_i$ 步，达到第 $i+k_i$ 个装置，若不存在第 $i+k_i$ 个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第 $i$ 个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

思路：

貌似还是一道LCT裸题啊。。。对于每个 $i$ ，建边 $(i,i+k_i)$ ，形成的肯定是一棵树，修改弹力系数，就相当于在LCT上先 $cut$ 原边然后再 $link$ 新边，而询问弹几次会弹飞则是询问右子树的大小。所以在splay中维护一下子树大小就好了。

注意 $i$ 的编号是 $[0,n-1]$ ，为了方便可以 $+1$ ，而弹力装置可能会飞到外面去（ $>=n+1$ ），所以可以在 $n+1$ 的位置设置一个虚拟节点方便操作。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Maxn = 200005;
const int Min(const int &a, const int &b) {
    return a < b ? a : b;
}
namespace IO {
    inline char get(void) {
        static char buf[1000000], *p1 = buf, *p2 = buf;
        if (p1 == p2) {
            p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1000000, stdin);
            if (p1 == p2) return EOF;
        }
        return *p1++;
    }
    inline void read(int &x) {
        x = 0; static char c; bool f = 0;
        for (; !(c >= '0' && c <= '9'); c = get()) if (c == '-') f = 1;
        for (; c >= '0' && c <= '9'; x = x * 10 + c - '0', c = get()); if (f) x = -x;
    }
    inline void write(int x) {
        if (!x) return (void)puts("0");
        if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
        static short s[12], t;
        while (x) s[++t] = x % 10, x /= 10;
        while (t) putchar('0' + s[t--]);
        putchar('\n');
    }
};

int fa[Maxn], c[Maxn][2], st[Maxn], top, size[Maxn], nxt[Maxn];
bool rev[Maxn];
inline bool isRt(int x) {
    return c[fa[x]][0] != x && c[fa[x]][1] != x;
}
inline void pushDown(int x) {
    static int l, r;
    l = c[x][0], r = c[x][1];
    if (rev[x]) {
        rev[l] ^= 1; rev[r] ^= 1;
        swap(c[x][0], c[x][1]);
        rev[x] ^= 1;
    }
}
inline void pushUp(int x) {
    size[x] = size[c[x][0]] + size[c[x][1]] + 1;
}
inline void rotate(int x) {
    int y = fa[x], z = fa[y], l, r;
    r = c[y][0] == x; l = r ^ 1;
    if (!isRt(y)) {
        if (c[z][0] == y) c[z][0] = x;
        else c[z][1] = x;
    }
    fa[x] = z; fa[y] = x; fa[c[x][r]] = y;
    c[y][l] = c[x][r]; c[x][r] = y;
    pushUp(y); pushUp(x);
}
inline void splay(int x) {
    st[top = 1] = x;
    for (int i = x; !isRt(i); i = fa[i]) st[++top] = fa[i];
    while (top) pushDown(st[top--]);
    int y, z;
    while (!isRt(x)) {
        y = fa[x], z = fa[y];
        if (!isRt(y)) {
            if (c[y][0] == x ^ c[z][0] == y) rotate(x);
            else rotate(y);
        }
        rotate(x);
    }
}
inline void access(int x) {
    int t = 0;
    while (x) {
        splay(x);
        c[x][1] = t;
        t = x; x = fa[x];
    }
}
inline void rever(int x) {
    access(x); splay(x); rev[x] ^= 1;
}
inline void link(int x, int y) {
    rever(x); fa[x] = y; splay(x);
}
inline void cut(int x, int y) {
    rever(x); access(y); splay(y); c[y][0] = fa[x] = 0;
}
int n, m;
int main(void) {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    IO::read(n);
    int x, y, op;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        IO::read(x);
        x = Min(x + i, n + 1);
        fa[i] = nxt[i] = x;
        size[i] = 1;
    }
    size[n + 1] = 1;
    IO::read(m);
    while (m--) {
        if (IO::read(op), op & 1) {
            IO::read(x); x++;
            rever(n + 1);
            access(x); splay(x);
            IO::write(size[c[x][0]]);
        } else {
            IO::read(x); IO::read(y); x++;
            y = Min(n + 1, x + y);
            cut(x, nxt[x]);
            nxt[x] = y;
            link(x, nxt[x]);
        }
    }
    return 0;
}

完。

By g1n0st