[练习][HDU1502]DP Regular Words

题目背景
HDU1502

题目描述
Consider words of length 3n over alphabet {A, B, C} . Denote the number of occurences of A in a word a as A(a) , analogously let the number of occurences of B be denoted as B(a), and the number of occurenced of C as C(a) .

Let us call the word w regular if the following conditions are satisfied:

A(w)=B(w)=C(w) ;
if c is a prefix of w , then A(c)>= B(c) >= C(c) .
For example, if n = 2 there are 5 regular words: AABBCC , AABCBC , ABABCC , ABACBC and ABCABC .

Regular words in some sense generalize regular brackets sequences (if we consider two-letter alphabet and put similar conditions on regular words, they represent regular brackets sequences).

Given n , find the number of regular words.

题目大意
ABC每个字母有n个，求满足要求的排列的个数：在该排列的任意前缀中满足 A的个数不少于B的个数 不少于C的个数。

输入格式
输入文件中有多组数据。每组数据包含n（0≤n≤60）。每组数据下都空一行。

输出格式
输出长度为3n的满足题意的排列数。在每个答案间空一行。

样例数据
输入

2

3

输出

5

42

分析：作为一道DP题还是比较简单的：dp[i][j][k]分别表示i个A，j个B，k个C，有状态转移方程：dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k]+dp[i][j-1][k]+dp[i][j][k-1]。（因为$i<j$和$j<k$的情况为0，所以加了也没关系）
但是到最后答案太大啦！81位，long long都没办法，而高精度加法又会MLE（就算有足够内存也会TLE），所以只有利用高精度加法的思想存储（也就是压位），具体见代码。
感谢pter给我提供了思路以及打表的数据：http://www.cnblogs.com/pter/p/5749072.html。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;

int n,dp[65][65][65][30];//前三位分别代表A、B、C的个数，最后一位代表这是10000的几次方

void add(int A[],int B[])
{
    for (int i=0;i<30;i++)
    {
        A[i]+=B[i];
        A[i+1]+=A[i]/10000;
        A[i]%=10000;
    }
}

int main()
{
    freopen("rw.in","r",stdin);
    freopen("rw.out","w",stdout);

    dp[0][0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=60;++i)
        for(int j=0;j<=i;++j)   
            for(int k=0;k<=j;++k)
            {
                add(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k]);//不要问我，我也觉得四维用其中三维又在函数中完成对第四维的修改很神奇
                add(dp[i][j][k],dp[i][j-1][k]);//而且j、k小于零了也没有炸orz
                add(dp[i][j][k],dp[i][j][k-1]);
            }

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int k=29;
        while(!dp[n][n][n][k])//找到最高位的位置
            k--;

        for(int i=k;i>=0;--i)
        {
            if(i!=k)//不是第一个时
            {
                int p=1000;
                while(dp[n][n][n][i]<p)//如果没有4位用0凑
                {
                    printf("0");
                    p/=10;
                }
            }

            if(dp[n][n][n][i])
                printf("%d",dp[n][n][n][i]);
        }

        printf("\n\n");
    }

    return 0;
}

本题结。