2017-07-18:最小生成树（Prim&&Kruskal）

liaoooi

于 2017-07-18 09:53:56 发布

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分类专栏：高中笔记

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本文详细介绍了Prim算法和Kruskal算法两种求解最小生成树问题的方法。Prim算法适用于顶点较少的情况，通过不断更新与已选顶点相连的边来构建树；而Kruskal算法适用于边较少的情况，采用排序后的边依次尝试加入树中，同时使用并查集确保不形成环。

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Prim:用于点少的情况

1.初始minn[1]=0，更新所有与1号点相连的边，由此更新此边的另一端点的minn值（所有点的minn都这么更新）
2.更新之后再寻找最短的minn值加入树，bool标记已经入树，最后把每个点的minn值相加

Kruskal：用于边少的情况

1.用自定义结构体存储边的信息

struct node{
    int from,to,len;
}edge[M];

2.以len的大小排序

bool cmp(const node &a,const node &b){
    return a.len<b.len;
}
sort (edge+1,edge+cnt+1,cmp);

3.依次按边从短到长加入树，每加入一条边，union边两端的端点，当加入边数为n-1时输出答案

for (int i=1;i<=cnt;i++){
    int x=getfather(edge[i].from),y=getfather(edge[i].to);
    if (x!=y){
        father[x]=y;
        tot++;
        ans+=edge[i].len;
        if (tot==n-1) break;
    }
}