2017-07-13:考试：检查读入优化（LCA）

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本文详细介绍了一种求解最近公共祖先(LCA)问题的有效算法。通过单向构建树结构，并使用预处理的方式加速查找过程，实现了高效的LCA求解。文章还提供了完整的C++代码实现，帮助读者更好地理解和应用该算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一题：

检查读入优化

`if (ch=='-')`少了一个等号

二题：LCA:SOJP942:Tree

#include<cctype>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int root,n,m,cnt=0,lca,first[40002],f[40002][18],c[40002],deep[40002];
struct node{
    int next,to;
}edge[40002];

inline void addedge(int x,int y){
    cnt++;
    edge[cnt].to=x;
    edge[cnt].next=first[y];
    first[y]=cnt;
}

inline void putroot(int root){
    deep[root]=1;
    c[1]=root;
    for (int i=1,k=1;i<=k;i++){
        for (int j=first[c[i]];j!=0;j=edge[j].next){
            if(edge[j].to!=0){
                deep[edge[j].to]=deep[c[i]]+1;
                k++;
                c[k]=edge[j].to;
            }
        }
    }
}

inline int LCA(int x,int y){
    if (deep[x]<deep[y])
        swap(x,y);
    int foot=deep[x]-deep[y];
    for (int i=15;i>=0;i--)
        if(foot>=(1<<i)){
            x=f[x][i];
            foot-=(1<<i);
        }

    if (x==y) return x;
    for (int i=15;i>=0;i--)
        if (f[x][i]!=f[y][i]){
            x=f[x][i];
            y=f[y][i];
        }
    return f[x][0];
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        if (y==-1) root=x;
        else f[x][0]=y;
        addedge(x,y);
    }
    putroot(root);
    for (int i=1;i<=15;i++)
        for (int j=1;j<=40000;j++){
            if (f[j][i-1]!=0)
                f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
        }
    cin>>m;
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        lca=LCA(x,y);
        if (x==y){
            cout<<"0"<<endl;
            continue;
        } 
        if (lca==x){
            cout<<"1"<<endl;
            continue;
        }
        if (lca==y){
            cout<<"2"<<endl;
            continue;
        }
        cout<<"0"<<endl;
    }
}

步骤：
STEP 1：单向建树

    inline void addedge(int x,int y){
        cnt++;
        edge[cnt].to=x;
        edge[cnt].next=first[y];
        first[y]=cnt;
    }

    for (int i=1;i<=n;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        if (y!=-1) f[x][0]=y;
        else root=-1;
        addedge(x,y);
    }

STEP 2:
从根开始往下标记深度：

    inline void putroot(int x){
        c[1]=x;
        deep[x]=1;
        for (int k=1,i=1;i<=k;i++){
            for (int j=first[c[i]];j!=0;j=edge[j].next){
                if (edge[j].to!=0){
                    deep[edge[j].to]=deep[c[i]]+1;
                    k++;
                    c[k]=edge[j].to;
                }
            }
        }
    }

STEP 3:初始化f[i][j]表示从i节点开始向上走2^j步所到达的值

注意顺序：必须是从小步向大步枚举，枚举每一步的时候把所有点枚举完

    for (int j=1;j<=15;j++)//先枚举15且2^15>(40000/2)：2^16一跳就跳出去了，没用
        for (int i=1;i<=40000;i++)//再枚举40000
            if (f[i][j-1])
                f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];

STEP 4：找每一对的LCA

    inline int LCA(int x,int y){
        if（deep[x]<deep[y]）
            swap(x,y);
        int foot=deep[x]-deep[y];
        for (int i=15;i>=0;i--)
            if (foot>=(1<<i)){
                foot-=(1<<i);
                x=f[x][i];
            }
        if (x==y) return x;
        for (int i=15;i>=0;i--){
            if (f[x][i]!=f[y][i]){
                x=f[x][i];
                y=f[y][i];
            }
        }
        return f[x][0];
    }