2017-07-05（数位DP：windy数）

原创于 2017-07-05 17:01:29 发布 · 185 阅读

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本文介绍了一种使用数位动态规划（数位DP）来解决Wind数问题的方法。通过初始化dp数组，实现对所有长度从1到10且首位数字从0到9的Wind数的计数。具体步骤包括拆分目标数字、分三步计算Wind数的总数。

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数位DP：windy数
dp[i][j]表示从0到长度为i，首位数是j的数有多少个windy数
首先要初始化，从个数为1到个数为10，首位数从0到9
*一定不能忘记0*

inline void init(){
    for (int i=0;i<=9;i++)
        dp[1][i]=1;
    for (int i=2;i<=10;i++)
        for (int j=0;j<=9;j++)
            for (int k=0;k<=9;k++)
                if (abs(j-k)>=2)
                    dp[i][j]+=dp[i-1][k];
}

将数进行拆分如x=123456789

    while(x){
        t++;
        b[t]=x%10;
        x=x/10;
    }

ans分三步相加(t为数位的个数)
STEP1：从正数第二位加到倒数第一位

    for (int i=1;i<t;i++)
        for (int j=0;i<=9;i++)
            ans+=dp[i][j];

STEP2：将长度为最长，首位大小小于x首位的windy数进行相加

    for (int i=0;i<b[t];i++)
        ans+=dp[t][i];

STEP3：加上最后剩下的部分

    for (int i=t-1;i>=1;i--){
        for (int j=0;j<=9;j++)
            if (abs(j-b[i])>=2)
                ans+=dp[i][j];
        if (abs(b[i]-b[i+1])<2)
            break;
    }