【CSP考点回顾】并查集（1）

并查集

并查集是一种简单而高效的数据结构，主要用于处理一些分离的元素集合的合并与查询问题。它在计算机科学中应用广泛，尤其适用于那些需要动态管理和查询元素分组情况的场景，如网络连接、图的连通分量、社交网络中的群组划分等。通过并查集，我们可以快速判断两个元素是否属于同一个集合，以及将两个不同的集合合并为一个。其高效的操作使得并查集成为处理大型数据集中群组、连通性等问题的首选数据结构。

1.并查集操作

1. 查找（Find）：确定特定元素属于哪个子集。此操作可帮助确定两个元素是否属于同一子集。

2. 合并（Union 或 Merge）：将两个子集合并成一个单独的子集。

2.实现方法

方法1：快速查找

快速查找的思想是利用一个数组来跟踪每个元素所属的集合。在这种方法中，数组的每个位置对应一个元素，数组中存储的值代表该元素所属的集合标识符。这里的“集合标识符”通常是该集合中某个元素的标识，通常是这个集合中最小的元素，但实际上可以是任何标识。（假设有一个名为Set的数组，其大小是N（元素的数量）。初始时，每个元素都属于只包含其自身的集合，因此Set[i] = i 对于所有0 <= i < N。）

i.查找操作 (Find)

查找操作非常简单且直接：给定元素x，函数find1只需返回数组中x位置上的值。这个值就是x所属的集合的标识符。因为直接通过索引访问数组，所以这个操作的时间复杂度是O(1)。

// 查找操作
int find1(int x) {
   
   
    return Set[x];
}

ii.合并操作 (Union or Merge)

合并操作涉及到将两个集合合并为一个。这需要将这两个集合中的所有元素更新为拥有相同的集合标识符。在快速查找策略中，这通常涉及到遍历整个数组，将所有属于这两个集合之一的元素的集合标识符更新为统一的值（通常是两个集合标识符中的最小值）。因为这涉及到遍历整个数组，所以时间复杂度为O(N)。

// 合并操作
void merge1(int a, int b) {
   
   
    int setA = find1(a); // 找到a的集合标识符
    int setB = find1(b); // 找到b的集合标识符
    if (setA != setB) {
   
     // 如果a和b不在同一集合，则合并
        for (int i = 0; i