习题7-4：切断圆环链（二进制枚举子集+dfs判环）

习题7-4：切断圆环链
题意：
有n个圆环，其中有一些已经扣在了一起。现在需要打开尽量少的圆环，使得所有圆环可以组成一条链，例如，有5个圆环，1-2,2-3,4-5，则需要打开一个圆环，如圆环4，然 后用它穿过圆环3和圆环5后再次闭合4，就可以形成一条链：1-2-3-4-5。
思路：
从n个圆环中任意选择圆环，这就是枚举子集。所以这道题目可以用二进制枚举来做。
那么如何判断当前打开圆环是可行的呢？
在去除打开的圆环后需要判断：
①：每个圆环的分支数都必须小于等于2，大于2个肯定就不能成为单链了。
②：不能存在环。
③：连通分支数-1不能大于打开圆环数。
判断是否存在圆环和连通分支数都可以用dfs来实现

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
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#include<set>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 10;
const double eps = 1e-6;
const int INF = 1 << 30;
const int dir[4][2] = {1,0,0,1,0,-1,-1,0};
int T, n, m, ans, num;
bool Map[30][30], vis[30];
bool input()
{
    cin >> n;
    if(!n)return false;
    int a, b;
    memset(Map, 0, sizeof(Map));
    while(cin >> a >> b && a != -1)
    {
        Map[a - 1][b - 1] = Map[b - 1][a - 1] = 1;
    }
    return true;
}
bool two(int v)///判断是否有分支数大于2的圆环,如果大于2表示一个圆环同时连了三个或以上的圆环，一定不能成为链
{
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int cnt = 0;
        if(v&(1<<i))continue;
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            if(v&(1<<j))continue;
            if(Map[i][j])cnt++;
        }
        if(cnt > 2)return true;
    }
    return false;
}
int tot(int v)///计算出打开圆环的个数
{
    int s = 0;
    while(v)
    {
        if(v&1)s++;
        v >>= 1;
    }
    return s;
}
bool dfs(int x, int f, int v)///f表示上一次位置
{
    vis[x] = 1;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(Map[x][i])
        {
            if(i == f || (v & (1 << i)))continue;
            ///如果i是上一次访问的圆环或者i圆环被打开，进行下一次判定
            if(vis[i])return true;///存在回路
            if(dfs(i, x, v))return true;
        }
    }
    return false;
}
bool cir(int v)
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(!vis[i] && !(v&(1<<i)))
        {
            num++;
            if(dfs(i, -1, v))return true;
        }
    }
    return false;
}
void solve()
{
    ans = INF;
    for(int i = 0; i < (1 << n); i++) ///二进制枚举打开圆环的情况
    {
        num = 0;
        if(two(i) || cir(i))continue;
        ///如果不存在两个分支或回路，则可行，并且正好计算出了连通分支数
        if(num - 1 <= tot(i))ans = min(ans, tot(i));
        ///连通分支数-1不能多于打开的圆环数,如果连通分支数-1多于打开圆环数，则不可能结合成一条链
    }
}
int main()
{
    int cases = 0;
    while(input())
    {
        solve();
        printf("Set %d: Minimum links to open is %d\n", ++cases, ans);
    }
    return 0;
}