校招季——编程题目（12-13）

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本文介绍两种高效算法技巧：快速求幂算法实现O(logN)时间复杂度，并通过迭代和矩阵运算两种方式快速计算斐波那契数列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

12. 快速求幂（题目047）

题目：

给定两个整数base和exp（非负整数），求base的exp次幂，要求O(lgN)的时间复杂度。

解答：

int FastPow(int base, int exp)
{
    if (exp == 0)
        return 1;
    if (exp == 1)
        return base;
    int ret = FastPow(base * 2, exp / 2);
    if (exp % 2 == 1)
        return ret * base;
    else
        return ret;
}

13. 快速斐波那契数列

题目：

输出斐波那契数列的第n项。

解答：

方法1：

思路：用迭代方式，只保存当前数列中最后两项的值，避免了重复计算。时间复杂度O(N)。

int Fibonacci(int n)
{
    int fib[2] = {0, 1};
    if (n <2)
        return fib[n];
    int i;
    for (i = 1; i < n; ++i)
    {
        int temp = fib[1];
        fib[1] += fib[0];
        fib[0] = temp;
    }
    return fib[1];
}

方法2（快速方法）：

思路：将数列的迭代计算转成矩形计算

因此有

再利用快速求幂的方法，将时间复杂度降至O(logn)，但常数项较大。

Matrix FastMatrixPow(Matrix m, int exp)
{
    static const Matrix E={{{1, 0}, {0, 1}}};
    if (exp == 0)
        return E;
    if (exp == 1)
        return m;
    Matrix ret = FastMatrixPow(MatrixProduct(m,m), exp / 2);
    if (exp % 2 ==1)
        return MatrixProduct(ret, m); /* 矩阵相乘，返回新的矩阵，代码省略 */
    else
        return ret;
}
int FastFibonacci(int n)
{
    if (n == 0)
        return 0;
    if (n == 1)
        return 1;
    Matrix m = {{{1, 1}, {1, 0}}};
    m = FastMatrixPow(m, n);
    return m.d[1][0];
}