js递归的优化

尾递归

函数调用自身，称为递归。如果尾调用自身，就称为尾递归。
阮一峰在《ECMAScript 6》中举了一个例子：

function Fibonacci (n) {
  if ( n <= 1 ) {return 1};

  return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}

这是一个常规的Fibonacci 数列递归实现。但运行时需要保存众多调用帧，占用大量内存，容易发生栈溢出错误。
但若将其更改为尾递归：

function Fibonacci2 (n , ac1 = 1 , ac2 = 1) {
  if( n <= 1 ) {return ac2};

  return Fibonacci2 (n - 1, ac2, ac1 + ac2);
}

则只存在一个调用帧，空间复杂度为O(1)，因此永远不会发生栈溢出错误。
从例子中也可以看出尾递归的特征：最后return的只有递归函数，没有其他额外运算。
然而，ES6尾递归有一个极大的限制：只在严格模式下有效，正常模式无效。

常规模式下的优化

在常规模式下，依然是可以手动实现尾递归优化的。其思路为：使用循环来替换递归。
阮一峰举了一个例子：

var sum = function(x, y) {
  if (y > 0) {
    return sum(x + 1, y - 1);
  } else {
    return x;
  }
}

sum(1, 100000)

这是一个正常递归，也写成了尾递归的形式，便于进行手动优化。
现在实现一个通用的优化函数tco()，令其套用在尾递归函数sum()上后，可以实现优化。

function tco(f) {
  var value;
  var active = false;
  var accumulated = [];

  return function accumulator() {
    accumulated.push(arguments);
    if (!active) {
      active = true;
      while (accumulated.length) {
        value = f.apply(this, accumulated.shift());
      }
      active = false;
      return value;
    }
  };
}

var sum = tco(function(x, y) {
  if (y > 0) {
    return sum(x + 1, y - 1)
  }
  else {
    return x
  }
});

sum(1, 100000)

针对于该代码，阮一峰给出的解释为：

tco函数是尾递归优化的实现，它的奥妙就在于状态变量active。默认情况下，这个变量是不激活的。一旦进入尾递归优化的过程，这个变量就激活了。然后，每一轮递归sum返回的都是undefined，所以就避免了递归执行；而accumulated数组存放每一轮sum执行的参数，总是有值的，这就保证了accumulator函数内部的while循环总是会执行。这样就很巧妙地将“递归”改成了“循环”，而后一轮的参数会取代前一轮的参数，保证了调用栈只有一层。

若不理解优化的思路，那么该解释难以看懂。

该代码的流程图为：

其中：

1. 调用sum()，sum()对tco()返回的函数传入一个自定义的function()。tco()返回的是accumulator()。对于accumulator()而言，有3个公共的变量：value、active、accumulated。
2. 将参数arguments压入到accumulated中。此时accumulated为[[1, 10000]]。
3. 第一次active是false，故而可以进入if。然后将active置为true。这样做是为了阻止接下来进入递归。
4. 进入while，accumulated.shift()的作用是删除0号元素并返回该元素。故而此时拿到了刚刚保存的参数[1, 10000]，并清空了accumulated。
5. 执行sum()内的函数。于是执行到了sum(x + 1, y - 1)，参数变为[2, 9999]，然后第二次进入了sum()，开始递归。
6. 于是再次进入accumulator()，此时公共变量accumulated大小为0。将[2, 9999]塞给它，大小变为1。
7. 判断if。由于在第3步中active置为true，故而此时if判断为false，无法进入。因此递归被中断。
8. 但if后没有任何逻辑了，因此执行完后返回的是undefined。所以此时返回到第5步value = f.apply(this, accumulated.shift());，因此该value的值是undefined。
9. 再次进入while判断。由于第6步将递归的参数塞给了accumulated，因此while判断为true，继续执行。此时再次从第4步开始，构成循环。
10. 不断重复4-9步，直到sum()内的if判定为false，即y == 0。此时就会返回x的最终运算结果。

综上，可以看出该优化截断了递归，并通过保存递归参数的方式，将递归运算转换为循环，从而避免了栈溢出。