luogu P5305 [GXOI/GZOI2019]旧词

最新推荐文章于 2021-06-10 14:22:03 发布

fxt275307894a

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分类专栏：洛谷文章标签：树链剖分线段树差分扫描线快速幂

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本文介绍了如何通过将线段树转换为带权重的数据结构，巧妙地处理LNOI2014题目中kkk次方的计算难题。通过差分技巧，将深度的k次方影响考虑在内，简化了复杂度。核心代码展示了如何使用C++实现这一解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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你会发现这道题和LNOI2014某题很像。
但是那个 $k$ 次方很难处理。
考虑 $k = 1$ 的情况，就是那道题。
照样差分，但是这次差分不是那么差，而是每个点的权值改成 $d_i^k-(d_i-1)^k$ 这东西就可以实现了。
因为加到一个点时这个点到根节点的路径都会被加。而这个值又恰好等于深度的 $k$ 次方。
那么把原来的线段树改成带权的就好了。
代码实现:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#define mod 998244353
using namespace std;
int n,m,k,x,y,z;
int siz[50039],d[50039],son[50039],top[50039],id[50039],fa[50039],idea,ids[50039];
long long ans[50039],f[200039],sum[200039],g[200039];
inline void read(int &x){
	char s=getchar();x=0;
	while(s<'0'||s>'9') s=getchar();
	while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48),s=getchar();
}
struct yyy{int to,z;};
struct ljb{
	int head,h[50039];
	yyy f[100039];
	inline void add(int x,int y){
		f[++head]=(yyy){y,h[x]};
		h[x]=head;
	}
}s;
inline void dfs1(int x,int last){
	d[x]=d[last]+1;
	fa[x]=last;
	siz[x]=1;
	int cur=s.h[x],pus=0;
	yyy tmp;
	while(cur!=-1){
		tmp=s.f[cur];
		if(tmp.to!=last){
			dfs1(tmp.to,x);
			siz[x]+=siz[tmp.to];
			if(siz[pus]<siz[tmp.to]) pus=tmp.to;
		}
		cur=tmp.z;
	}
	son[x]=pus;
}
inline void dfs2(int x,int last){
	top[x]=last;
	id[x]=++idea;
	ids[idea]=d[x];
	if(!son[x]) return;
	dfs2(son[x],last);
	int cur=s.h[x];
	yyy tmp;
	while(~cur){
		tmp=s.f[cur];
		if(tmp.to!=son[x]&&tmp.to!=fa[x]) dfs2(tmp.to,tmp.to);
		cur=tmp.z;
	}
}
struct ques{int to,num;}tmp;
vector<ques> fs[50039];
inline void swap(int &x,int &y){x^=y^=x^=y;}
inline long long pow(long long x,int y){
	long long ans=1;
	while(y){
		if(y&1) ans=ans*x%mod;
		x=x*x%mod;
		y>>=1;
	}
	return ans;
}
inline void jianshu(int l,int r,int now){
	if(l==r){
		g[now]=(pow(ids[l],k)-pow(ids[l]-1,k)+mod)%mod;
		return;
	}
	int m=(l+r)>>1;
	jianshu(l,m,now<<1);jianshu(m+1,r,now<<1|1);
	g[now]=(g[now<<1]+g[now<<1|1])%mod;
}
inline void push(int now){
	if(f[now]){
		f[now<<1]+=f[now];f[now<<1|1]+=f[now];
		sum[now<<1]+=g[now<<1]*f[now];sum[now<<1|1]+=g[now<<1|1]*f[now];
		f[now]=0;
	}
}
inline void get(int x,int y,int l,int r,int now){
	if(x<=l&&r<=y) {
		f[now]++;
		sum[now]+=g[now];
		return;
	}
	push(now);
	int m=(l+r)>>1;
	if(x<=m) get(x,y,l,m,now<<1);
	if(y>m) get(x,y,m+1,r,now<<1|1);
	sum[now]=sum[now<<1]+sum[now<<1|1];
}
inline long long find(int x,int y,int l,int r,int now){
	if(x<=l&&r<=y) return sum[now];
	int m=l+r>>1;long long fs=0;
	push(now);
	if(x<=m) fs+=find(x,y,l,m,now<<1);
	if(y>m) fs+=find(x,y,m+1,r,now<<1|1);
	return fs;
}
inline void gets(int x,int y){
	while(top[x]!=top[y]){
		if(d[top[x]]<d[top[y]]) swap(x,y);
		get(id[top[x]],id[x],1,n,1);
		x=fa[top[x]];
	}
	if(d[x]>d[y]) swap(x,y);
	get(id[x],id[y],1,n,1);
}
inline long long finds(int x,int y){
	long long ans=0;
	while(top[x]!=top[y]){
		if(d[top[x]]<d[top[y]]) swap(x,y);
		ans+=find(id[top[x]],id[x],1,n,1);
		x=fa[top[x]];
	}
	if(d[x]>d[y]) swap(x,y);
	return ans+find(id[x],id[y],1,n,1);
}
int main(){
//	freopen("1.in","r",stdin);
	register int i,j;
	memset(s.h,-1,sizeof(s.h));
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(i=2;i<=n;i++) read(x),s.add(i,x),s.add(x,i);
	dfs1(1,0);dfs2(1,1);jianshu(1,n,1);
	for(i=1;i<=m;i++){
		read(x);read(z);
		fs[x].push_back((ques){z,i});
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		gets(1,i);
		for(j=0;j<fs[i].size();j++){
			tmp=fs[i][j];
			ans[tmp.num]=finds(1,tmp.to)%mod;
		}
	}
	for(i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
}