离散数学 - 逻辑

本文探讨了离散数学中的逻辑运算,包括异或和同或的区别。异或是逻辑运算符,当两个值不相同时结果为真。同或则相反,值相同时结果为真。此外,文章还介绍了泥巴孩子难题,解释了孩子们如何通过逻辑推理判断自己头上的泥巴情况。最后,文章提到了存在量化与析取的概念,并提出寻找特定正整数的挑战,这些正整数不能表示为9个不同正整数的立方和。

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1、同或  和 异或 的区别 :异或(xor)是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。就是说两个值不相同,则异或结果为真。反之,为假。

    同或是一个数学运算符。例如:真同或假的结果是假,假同或真的结果也是假,真同或真的结果是真,假同或假的结果是真。就是说两个值相同,则同或结果为真。反之,为假。——简称同真,不同假。 同或符号为⊙。

2、泥巴孩子难题 :某父亲有一个儿子A 和 女儿B ,某日他们出去玩耍,回来后,父亲发现他们额头上有泥巴,就说你们当中至少有一个人头上有泥巴。第一次问:你们知道自己头上有泥巴么?都回答不知道;第二问:你们知道自己头上有泥巴么?回答 知道。假设,两个孩子,都只能看到对方头上有没有泥巴,不知道自己头上有没有泥巴。--来自离散数学及其应用。

     解释: 首先至少有一个孩子头上有泥巴,A 假设看到B 头上没有,那么他就可以肯定自己头上有;但是他回到不知道自己头上有没有,那么他肯定是看到B 头上有泥巴,所以他就不敢肯定自己头上有没有头泥巴。同理分析B。

      那么 第二次为什么知道呢,因为在第一次回答之后,A 听到B 回答不知道,那么他就可以肯定B 之所以回到不知道是因为可以看到自己头上有泥巴,所以第二次问A 就知道自己头上有泥巴。同理分析B。

     扩展 :假设教室中有一群孩子,假定有n个,其中有m个孩子脸上有泥

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