【每日题解】540. 有序数组中的单一元素

给你一个仅由整数组成的有序数组，其中每个元素都会出现两次，唯有一个数只会出现一次。请你找出并返回只出现一次的那个数。

你设计的解决方案必须满足 O(log n) 时间复杂度和 O(1) 空间复杂度。

示例 1:

输入: nums = [1,1,2,3,3,4,4,8,8]
输出: 2

示例 2:

输入: nums =  [3,3,7,7,10,11,11]
输出: 10

思路

本来是O(n)循环遍历一圈就可以，但是题目要求时间复杂度必须是 O(log n) ，所以要采用二分法，同时空间复杂度要满足 O(1)，所以我们要采用一种不通过比较的方法找到只出现一次的数字。

通过观察和理解题意，因为其他数字都是成对出现，并且只有我们要找的数字出现一次，因此 nums 的总长度一定是奇数，因此我们一定能找到唯一的 mid 值。同时我们只要比较 mid 和它左边或右边的数字是否相等，就能找到出现一次的数字在 mid 左边还是右边。

因为如果 mid 是奇数，则应该和它右边的数字相比较，因为成对出现的数字一定会形成偶数长度。如果 mid 是偶数则和它左边的数字相比较。然后更新端点即可。

代码（C++）

class Solution {
public:
    int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {
        int low = 0, high = nums.size() - 1;
        while (low < high) {
            int mid = (high - low) / 2 + low;
            if (nums[mid] == nums[mid ^ 1]) {
                low = mid + 1;
            } else {
                high = mid;
            }
        }
        return nums[low];
    }
};

1. 异或操作符 (^)

异或操作符 (^) 是一种位操作符，用于对两个二进制数的每一位进行比较。如果两个位相同，结果为 0，如果两个位不同，结果为 1。例如：

• 0 ^ 0 = 0

• 0 ^ 1 = 1

• 1 ^ 0 = 1

• 1 ^ 1 = 0

在整数上使用异或操作符时，结果是两个整数的每一位进行异或操作后的结果。例如：

• 5 ^ 1 = 4 （二进制表示：101 ^ 001 = 100）

• 6 ^ 1 = 7 （二进制表示：110 ^ 001 = 111）

2. mid ^ 1 的作用

在二分查找或其他算法中，mid 通常表示当前的中间索引。mid ^ 1 的作用是根据 mid 的奇偶性来选择相邻的索引：

• 如果 mid 是偶数，mid ^ 1 会得到 mid + 1。

• 如果 mid 是奇数，mid ^ 1 会得到 mid - 1。

这是因为：

• 对于偶数 mid，mid 的二进制表示的最后一位是 0，所以 mid ^ 1 会将最后一位从 0 变为 1，即 mid + 1。

• 对于奇数 mid，mid 的二进制表示的最后一位是 1，所以 mid ^ 1 会将最后一位从 1 变为 0，即 mid - 1。