[AHOI2009]中国象棋

题目大意：

给出一个n*m的棋盘，让你在格点上放棋子，每一行每一列最多放2个棋子，放棋子的总数数不限（可以为0），求方案数模9999973的结果。

100%的数据中N和M均不超过100 

50%的数据中N和M至少有一个数不超过8

30%的数据中N和M均不超过6 

30%做法：

6*6的棋盘上，一共最多放12个棋子，暴力搜素加点剪枝即可。

50%做法：

我们意识到有一维最多为8，这意味着什么呢？我们可以对这一维进行状压，设一个3进制的8位数，第i位上的数表示这一维的第i个位置上已经放了多少个棋子。假设行不超过8，设f【i】【j】表示dp到第i列，行的状况是3进制数中的j，然后考虑用上一行的值进行转移，在这一行不放棋子有1种，放一个棋子有8种，放2个棋子有28种，每一行一共37种可能合法方案。时间复杂度：

对于50%的数据来说时间复杂度最多2400万左右，怎么都不会超。

100%做法：

在50%做法的基础上我们继续思考，发现每一行每一列能放的棋子数量极少，最多只能放两个，也就是说当我们考虑一行一行的放棋子的时候，每一列只会有3种状态，还没在这列上放过棋子，放了1个棋子以及放了2个棋子。那么，我们转移的时候真的有必要记录下每一列的状态吗？答案是否定的，我们只需要知道这3种状态每一种状态的列的数量，然后对每一种状态进行整体考虑就可以了。那么，dp的思路就出来了，设f【i】【j】【k】为考虑到第i行，这前i行中有j列还没有放过棋子，有k列放了1个棋子，那么用列的总数减去（j+k）就可以知道有多少列放了2个棋子了，接下来考虑f【i】【j】【k】会对那些值产生贡献：

1.下一行一个棋子都不放

2.下一行在一个原本没有棋子的列放了1个棋子

3.下一行在一个原本有1个棋子的列放了1个棋子

4.在2个原本没有棋子的列各放一个棋子

5.在2个原本有1个棋子的列各放一个棋子

6.分别在1个原本没棋子的列和原本有一个棋子的列各放一个棋子

                                   

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处理好边界问题，这道题就大功告成了！

100分代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long n,m,ans,f[105][205][205];
int main()
{
	cin>>n>>m;
	f[1][m][0]=1;f[1][m-1][1]=m;if (m>=2)f[1][m-2][2]=m*(m-1)/2;
	for (int i=2;i<=n;i++)
	{
		for (int j=0;j<=m;j++)
		{
			for (int k=0;k<=m-j;k++)
			{
				f[i][j][k]+=f[i-1][j][k];
			    if (k>=1)f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j+1][k-1]*(j+1))%9999973;
			    f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j][k+1]*(k+1))%9999973;
			    if (k>=2)f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j+2][k-2]*(j+2)*(j+1)/2)%9999973;
			    f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j][k+2]*(k+2)*(k+1)/2)%9999973;
			    f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j+1][k]*(j+1)*k)%9999973;
			}
		}
	}
	ans=0;
	for (int i=0;i<=m;i++)
	{
		for (int j=0;j<=m;j++)
		ans=(ans+f[n][i][j])%9999973;
	}
	cout<<ans;
}