数塔问题的递归解法

最新推荐文章于 2024-04-22 21:34:58 发布

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#蓝桥杯 #动态规划 #c++

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这篇博客通过C++代码详细介绍了使用动态规划求解汉诺塔问题的思路和实现。首先初始化一个n×n的二维数组f和dp，然后通过递归函数`recur`计算每一层的最大值，递归边界为数塔的最后一层。在main函数中，为数塔的每一层节点赋值，并输出最终的递归结果。此问题探讨了递归和动态规划在解决复杂问题上的应用。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1000;
int f[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
const int n = 5;//默认为5层数塔 
//递归函数 
int recur(int x,int y){
	if(x==n) return dp[n][y];  //递归边界、即数塔最后一层的值 
	if(dp[x][y]!=0) return dp[x][y];
	else{
		dp[x][y] = max(recur(x+1,y),recur(x+1,y+1))+f[x][y];
		return dp[x][y];
	}
} 
int main(){
	//给数塔每层结点赋值 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=i;j++){
			scanf("%d",&f[i][j]);
		}
	}
	//递归边界 
	for(int j=1;j<=n;j++){
		dp[n][j] = f[n][j];
	}
	cout<<recur(1,1);	
	return 0;
}