与阶乘相关的问题

1、求一个整数N的阶乘。

对于较小的数N的阶乘，可以用基本数据类型表示。但是当N较大时，所得的结果会超出基本数据类型所能表示的范围。所以考虑使用数组保存最终的结果。

#include <stdio.h>

#define N 200     // 结果位数

int main()
{
	int i, j, n, r, s;
	int a[N] = {0};     // 阶乘结果数组
	
	scanf("%d", &n);
	for(i = 1, a[0] = 1; i <= n; i++)
	{
		r = 0;         // 进位
		for(j = 0; j < N; j++)
		{
			s = a[j] * i + r;
			a[j] = s % 10;
			r = s / 10;
		}
	}
	for(i = N - 1; i >= 0 && a[i] == 0; i--); // 忽略结果数组高位的全零
	while(i >= 0)  // 输出计算结果
	{
		printf("%d", a[i]);
		i--;
	}
	printf("\n");

	return 0;
}

2、求N的阶乘末尾0的个数M

对于一个给定的N，如果先计算出阶乘再计算其末尾0的个数，很可能造成内存溢出。事实上对N!进行质因数分解后，就可以找出解决方案。

N! = 1 * 2 *  ······ * N = (2^X) * (3^Y) * (5^Z) * ······

由上式可以看到M的大小只与X和Z有关，因为2 * 5 = 10，所以M = min(X,Z)。而且在1~N中能被2整除的数要多于能被5整除的数，最终的结果就是M=Z。由此我们不难写出实现程序。

#include <stdio.h>

int main()
{
	int i, j, n, res = 0;
	
	scanf("%d", &n);

	for(i = 1; i <= n; i++)
	{
		j = i;
		while(j % 5 == 0)
		{
			res++;
			j /= 5;
		}
	}

	printf("%d\n", res);

	return 0;
}

3、求N!的二进制表示中最低位1的位置
如果求出N!，然后再转化为二进制求最低位1的位置，效率很低。我们知道，将一个数转化为二进制时，如果这个数是偶数，那么转化为二进制表示后最后一位为0；如果这个数是奇数，那么转化为二进制表示后最后一位为1。因此这个问题相当于求N!含有质因数2的个数加1。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
	int i, j, n, res;
	while(scanf("%d", &n))
	{
		res = 1;
		for(i = n; i > 0; i--) //求1~n中含有因子2的个数
		{
			j = i;
			while(j % 2 == 0)
			{
				res++;
				j /= 2;
			}
		}
		printf("%d\n", res);
	}

	return 0;
}

程序二

#include <stdio.h>

int main()
{
	int N, C;
	while(scanf("%d", &N))
	{
		C = 1;
		while(N)
		{
			N >>= 1;
			C += N;
		}
		printf("%d\n", C);
	}
	return 0;
}

》》尽信书不如无书《《