水题堆2.C - Subset sequence

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原创最新推荐文章于 2025-08-19 16:46:16 发布 · 239 阅读

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本文介绍了一种使用递归算法解决排列组合问题的方法，并详细解释了如何通过数学归纳法来确定特定数字的位置，最终输出指定序列的排列。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    long long m,s[21];
    int n,k,i;
    s[0]=0;
    for(i=1;i<=20;i++)s[i]=(i-1)*s[i-1]+1;
    while(scanf("%d%lld",&n,&m)!=EOF){
        int f[21];
        for(i=1;i<=20;i++){
            f[i]=i;
        }
        while(m&&n){
            if(m%s[n]==0)k=m/s[n];
            else k=m/s[n]+1;
            if(k){
                printf("%d",f[k]);
                for(i=k;i<=n;i++){
                    f[i]=f[i+1];//这里用f[i]++不行
                }
                m=m-((k-1)*s[n]+1);
            }
            if(m==0)printf("\n");
                else printf(" ");
            n--;
        }
    }
    return 0;
}

n=2时集合可以根据子集的第一个数字分为两组{1}，{1,2}；{2}，{2,1}，每组有两个集合；n=3时则可以分为三组，每组有五个集合，依次类推。。。

最后可以总结出来一个公式，对于每个n=k，它的每一组中集合的个数s[k]=(k-1)*s[k-1]+1.从这里可以推出第m个数字在第几组。

对于n=k的每一组来说，因为他的首位数字固定，当去除这一组的第一个元素后，剩下的数字排列组合就像n=k-1

的所有组加起来排列组合的结果一样，只是有一位数字可能不同（刚开始做到这里的时候就不会了，想了好久可耻的看了别人的代码，结果感觉别人的方法好巧妙），就是判断第一个数字是多少后并输出后，删去这一组第一个数字，再删去这一组前面的几组，重新分析第二个数字是在n=k-1的第几组，公式 m=m-((k-1)*s[n]+1)可以得出答案，依次类推