20、系统多级扩展与现代化优化策略解析

系统多级扩展与现代化优化策略解析

在实际应用中，随着时间的推移，系统的需求和可靠性要求往往会不断增加。此时，系统设计问题通常涉及多次扩展或现代化改造，而非构建全新系统或进行单阶段扩展。下面将详细探讨系统多级扩展和现代化的相关问题及解决方案。

1. 系统多级扩展问题

当系统的需求和/或可靠性要求随时间增长时，系统设计常面临多次扩展的问题。与单阶段扩展不同，多级扩展不仅要考虑“做什么”和“在哪里做”，还需回答“何时做”的问题。

1.1 问题描述

研究期被划分为多个阶段，每个阶段预测需求分布。可从可用产品列表中选择额外元素添加到系统组件中，以提高系统整体可用性。目标是在满足各阶段可用性约束的前提下，最小化研究期内的投资成本总和。

系统初始结构由可靠性框图和集合 ${g’i(j), p’i(j), n’ij : 1\leq i\leq N, 1\leq j\leq B’i}$ 定义。每个阶段 $y$（$1\leq y\leq Y$）在基础阶段（阶段 0）后的 $\tau(y)$ 年开始，其特征由需求分布 $w(y)$ 和 $q(y)$ 表示。阶段的时间间隔 $\tau(y)$ 可根据实际情况选择，不一定均匀分布。增加阶段数量 $Y$ 可提高解决方案的灵活性，但会大幅扩大搜索空间，减缓算法收敛速度。建议策略是在合理时间内为不同的 $Y$ 获取多个解决方案，并选择最佳方案。

系统组件 $i$ 在阶段 $y$ 的扩展由每个版本 $b$（$1\leq b\leq Bi$）的并行元素数量 $n_{ib}^{(y)}$ 定义。集合 $n_y = {n_{ib}^{(y)} : 1\leq i\leq N, 1\leq b\leq Bi}