7、电力系统可靠性计算的马尔可夫模型及应用

电力系统可靠性计算的马尔可夫模型及应用

1. 马尔可夫模型基础方程

在稳态下，存在一个基本方程 $iT p f =$ ，它给出了三个状态参数之间的关系。其中，无条件随机值 $T_i$ 是在从状态 $i$ 转移到任何其他状态 $j$（$j \neq i$）时，所有表征停留在状态 $i$ 的条件随机时间的随机值 $T_{ij}$ 中的最小值，即 $T_i = \min{T_{i1}, T_{i2}, \cdots}$。

所有条件时间 $T_{ij}$ 都呈指数分布，其累积分布函数为 $F_{T_{ij}}(t) = 1 - e^{-a_{ij}t}$。由于从状态 $i$ 的所有转移都是独立的，因此停留在状态 $i$ 的无条件时间 $T_i$ 的累积分布函数可以计算如下：
$F_{T_i}(t) = 1 - \prod_{j \neq i} [1 - F_{T_{ij}}(t)] = 1 - \prod_{j \neq i} e^{-a_{ij}t} = 1 - e^{-\sum_{j \neq i} a_{ij}t}$

这意味着无条件时间 $T_i$ 呈指数分布，参数为 $a_i = \sum_{j} a_{ij}$，并且停留在状态 $i$ 的平均时间为：
$T_i = \frac{1}{\sum_{j \neq i} a_{ij}}$

将 $T_i$ 代入基本方程，最终得到：
$f_i = p_i \sum_{j \neq i} a_{ij}$

2. 四状态发电单元示例

考虑一个具有 $k = 4$ 种可能性能水平（发电容量）的发电单元：$g_4 = 100$ MW，$g_3 = 80$