10、区间卡尔曼滤波的应用与实现

区间卡尔曼滤波的应用与实现

1 区间数学的基础

在处理不确定性系统时，传统的卡尔曼滤波算法无法直接应用于系统矩阵元素不确定或随时间变化的情况。此时，需要引入鲁棒卡尔曼滤波，特别是在区间系统中。首先，我们需要了解区间数学的基础。

1.1 区间的定义及其性质

区间可以定义为一对有序的实数，表示为 ([a, b])，其中 (a) 是区间的下界，(b) 是区间的上界。区间的性质包括等式、交集、并集、不等式和包含关系。例如：

• 等式：[ [a, b] = [c, d] \iff a = c \land b = d ]
• 包含关系：[ [a, b] \subseteq [c, d] \iff a \geq c \land b \leq d ]

1.2 区间算术的基本运算

区间算术包括加法、减法和倒数运算。例如，两个区间的加法定义为：

[ [a, b] + [c, d] = [a+c, b+d] ]

减法定义为：

[ [a, b] - [c, d] = [a-d, b-c] ]

倒数运算定义为：

[ [a, b]^{-1} = \left[\frac{1}{b}, \frac{1}{a}\right] \quad \text{(假设 } a > 0 \text{ 和 } b > 0 \text{)} ]

2 区间系统的定义

当系统矩阵的某些元素不能精确知道或随时间变化时，传统卡尔曼滤波算法不能直接应用。此时需要使用鲁棒卡尔曼滤