算法刷题记录(Day 49)-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/fumingxiaoshen/article/details/124401863

这篇博客详细介绍了如何解决POJ3254问题，即CornFields。文章探讨了M和N的限制，以及如何通过计算每列的2N种可能性来匹配前后列的关系。作者使用动态规划策略，时间复杂度为O(M*2N*2N)，并给出了C++代码实现。博客还提到了结果需要模上1e8以避免错误。

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Corn Fields(poj 3254)

M和N的范围为1-12，每一列都含有2^N种可能性（需要进一步缩小），对于其中的一种可能性，可以由前一列是否和该列有关来进行匹配，最后进行叠加所有匹配的情况即可。
时间复杂度为O(M*2^N*2^N)

假设前一列的状态为x，当前列的状态为y，那么y可以接着种在x后面的判断表达式为x&y=0

同时，在每一列上，上下两个也不能相邻，因此首先需要预处理出所有可能的取值情况为j&(j<1)=0

然后具体的列上，j是否是可能的取值的判断表达式为j &s=j

最后输出总的和即可。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
#define NMAX 13
vector<int > P;
int S[NMAX];
int M, N;
int dp[NMAX][1 << NMAX];
int main() {
	while (scanf_s("%d%d", &M, &N) == 2) {
		P.clear();
		for (int i = 0; i < (1 << N); i++) {
			if ((i & (i << 1)) == 0 && (i & (i >> 1)) == 0) P.push_back(i);
		}

		for (int i = 0; i < M; i++) {
			int sum = 0, cur;
			for (int j = 0; j < N; j++) {
				scanf_s("%d", &cur);
				sum = 2 * sum + cur;
			}
			S[i] = sum;
		}
		//初始化第一行
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for (int i = 0; i < P.size(); i++) {
			if ((P[i] & S[0]) == P[i]) dp[0][P[i]] = 1;
		}
		for (int i = 1; i < M; i++) {
			for (int j = 0; j < P.size(); j++) {
				if ((P[j] & S[i]) == P[j]) {
					for (int k = 0; k < P.size(); k++) {
						if ((P[k] & S[i - 1]) == P[k]) {
							if ((P[j] & P[k]) == 0) dp[i][P[j]] += dp[i - 1][P[k]];
						}
					}
				}
			}
		}
		long long sum = 0;
		for (int i = 0; i < P.size(); i++) sum += dp[M - 1][P[i]];
		printf("%d\n", sum % 100000000);
	}
}