看数据结构写代码（48） 弗洛伊德最短路径

迪杰斯特拉算法 适合 求 一个源点 到 其他 顶点的 最短路径问题，其时间 复杂度为O(n *n),n为 顶点数。

 但是 若要求 任意顶点之间的最短路径问题，有两种方法：1,n次迪杰斯特拉算法 2. 弗洛伊德算法。

两种算法 时间复杂度 都为 O(n * n * n)

第二种算法 算法，只用 3重循环，算法及其 简洁。

下面给出代码：

完整代码工程文件网盘地址：点击打开链接

//弗洛伊德最短路径算法
//求任意 两个顶点之间的最短路径
void shortestPath_Floyd(MGraph g){
	int dist[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM] = {0};//记录两个顶点的最短路径值
	int path[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM] = {-1};//记录两个顶点之间的最短路径
	int pathLenArray [MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM] = {0};//记录 两个顶点 之间 最短路径的长度
	//初始化数组
	for (int i = 0; i < g.vexNum; i++){
		for (int j= 0; j < g.vexNum; j++){
			if (i == j){//将到自己的顶点 设置为0
				dist[i][j] = 0;
			}
			else{
				dist[i][j] = g.arcs[i][j].adj;
				if (dist[i][j] != INFINITY){
					path[i][j][0] = j;
					pathLenArray[i][j] = 1;
				}
			}
		}
	}
	for (int u = 0; u < g.vexNum; u++){//为矩阵更新 g.vexNum次
		for (int v = 0; v < g.vexNum; v++){
			for (int w = 0; w < g.vexNum; w++){
				int newDist = dist[v][u] + dist[u][w];
				if (newDist < dist[v][w]){
					dist[v][w] = newDist;
					int len1 = pathLenArray[v][u];
					//重新设置最短路径
					//合并 路径...两条路径..
					for (int i = 0; i < len1; i++){
						path[v][w][i] = path[v][u][i];
					}
					int len2 = pathLenArray[u][w];
					for (int i = 0; i < len2; i++){
						path[v][w][len1+i] = path[u][w][i];
					}
					pathLenArray[v][w] = len1 + len2;
				}
			}
		}
	}
	printf("---------------佛洛依德最短路径矩阵----------------\n");
	for (int i = 0; i < g.vexNum; i++){
		for (int j = 0; j < g.vexNum; j++){
			int d = dist[i][j];
			if (d != 0 ){
				if (d != INFINITY){
					printf("%c to %c 的最短路径为：%d,路径为：%c",g.vexs[i],g.vexs[j],d,g.vexs[i]);
					int len = pathLenArray[i][j];
					for (int k = 0; k < len; k++){
						printf("→%c",g.vexs[path[i][j][k]]);
					}
					printf("\n");
				}
				else{
					printf("%c to %c 不可达\n",g.vexs[i],g.vexs[j]);
				}
			}
		}
	}
}

看到 这里， 上文说的 简洁 怎么来？

其实 代码中 加了很多的 打印消息，以及 保存 最短 路径的步骤，核心代码只有这些。

for (int u = 0; u < g.vexNum; u++){//为矩阵更新 g.vexNum次
		for (int v = 0; v < g.vexNum; v++){
			for (int w = 0; w < g.vexNum; w++){
				int newDist = dist[v][u] + dist[u][w];
				if (newDist < dist[v][w]){
					dist[v][w] = newDist;

代码 解下图最短 最短路径