(六)Brute-Force算法与KMP算法

串的模式匹配操作

在字符串匹配问题中，我们期待察看S串中是否含有串T（模式串）。其中串S被称为主串，串T被称为子串。

如果在主串中查找到子串，则称为模式匹配成功，返回模式串的第一个字符在主串中出现的位置。

如果在主串中未找到子串，则称为模式匹配失败，返回-1。

Brute-Force与KMP算法是两种最经典的模式匹配算法。

Brute-Force算法

也称简单匹配算法，其基本思路是：从目标串s=”s0s1…sn-1”的第一个字符开始和模式串t=”t0t1…tm-1”中的第一个字符比较，若相等，则继续逐个比较后续字符，否则，从目标串s的第2个字符开始重新与模式串t的第一个字符进行比较，依次类推，若从目标串s的第i个字符开始，每个字符依次和模式串t中的对应字符相等，则匹配成功，该算法返回i;否则匹配失败，返回-1。  

设主串s=“cddcdc”,模式串t=“cdc”,模式匹配过程如图：

public static int bruteforce(String source, String sub) {
		int j = 0, i = 0,index=-1;
		while (i < source.length() && j < sub.length()) {
			if (source.charAt(i) == sub.charAt(j)) 
			{
				i++; j++;
			} else {
// 使i回退到下一个字符，应为子串的前面j向可能匹配成功，而第j+1项失败，所以 i=i-j+1
				i = i - j + 1;
				j = 0;
			}
		}
         if (j == sub.length()) {
				index = i - sub.length();
			} else {
				index = -1;
			}

		return index;
	}

Brute-Force算法总结：

该方法的优点是：算法简单明朗，便于实现记忆。

缺点是：进行了回溯，效率不高，而这些都是没有必要的。比如下图：

KMP算法

Brute-Force被称为简单模式匹配算法。KMP算法是它的改进算法。

一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth与V.R.Pratt和J.H.Morris同时发现，因此称之为KMP算法。此算法可以在O(n+m)的时间数量级上完成串的模式匹配操作，其基本思想是：每当匹配过程中出现字符串比较不等时，不需回溯指针，而是利用已经得到的“部分匹配”结果将模式向右“滑动”尽可能远的一段距离，继续进行比较。

模式串求最大真子串

例如：求aaaab next[j]。

计算模式串的next[j]

当Si≠Tj,若模式串存在最大真子串，可将模式串T按照k=next[j]的值向右滑动，然后比较Si和Tk，若仍有Si≠Tk,则模式串T按照新的k=next[j]的值向右滑动后比较。这样的过程一直进行到k=next[k]=0,此时若Si≠T0,则模式串T不再向右滑动，随后比较Si+1和T0。

例如：主串为"aaaaaaab",子串为"aaaab",求采用KMP的模式匹配过程。

//KMP算法
public class KMP {

	//根据给定的模式串，求next[j]的算法
	public static int[] getNext(String sub)
	{
		int j=1,k=0;
		int[] next = new int[sub.length()];
		next[0]=-1;
		next[1]=0;
		
		while(j<sub.length()-1)
		{
			if(sub.charAt(j)==sub.charAt(k))
			{
				next[j+1]=k+1;
				j++;
				k++;
			}
			else if(k==0)
			{
				next[j+1]=0;
				j++;
			}
			else
			{
				k=next[k];
			}
		}
		return next;
	}
	
	//根据给定主串和子串，采用KMP算法
	public static int kmp(String src,String sub)
	{
		//先生成模式串sub的next[j]
		int[] next = getNext(sub);
		
		//i:主串的游标
		//j:子串的游标
		int i=0,j=0,index=-1;
		while(i<src.length()&&j<sub.length())
		{
			if(src.charAt(i)==sub.charAt(j))
			{
				i++;
				j++;
			}
			else if(j==0)
			{
				i++;
			}
			else
			{
				j=next[j]; //向右滑动
			}
				
		}
		if(j==sub.length())
		{
			index = i-sub.length();
		}
		return index;
	}
}