Leetcode每日一题 172. 阶乘后的零数学结论题我也不会但是刷到了就要记住了数学推论如何优化-优快云博客

📖本篇内容：Leetcode每日一题 172. 阶乘后的零数学结论题我也不会但是刷到了就要记住了

📑 文章专栏：leetcode每日一题《打卡日常》

📆 最近更新：2022 年 3 月24日 Leetcode每日一题 661. 图片平滑器二维前缀和公式以及矩阵边界问题

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🙊个人简介：一只二本院校在读的大三程序猿，本着注重基础，打卡算法，分享技术作为个人的经验总结性的博文博主，虽然可能有时会犯懒，但是还是会坚持下去的，如果你很喜欢博文的话，建议看下面一行~（疯狂暗示QwQ）

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🙊写在前面🙊

题目

给定一个整数 n ，返回 n! 结果中尾随零的数量。

提示 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * … * 3 * 2 * 1

示例1：

输入：n = 3
输出：0
解释：3! = 6 ，不含尾随 0

示例2：

输入：n = 5
输出：1
解释：5! = 120 ，有一个尾随 0

示例3：

输入：n = 0
输出：0

提示

0 <= n <= 10^4

📝思路📝

本题考查知识点

大佬的题解

小付理解的思路：末尾有多少个零取决于的是有多少个偶数乘以5可以构成一个10进行相乘这样末尾就会多增加一个0 这样就可以知道每个数可以有几个2和5构成，每对2和5就能构成一个尾部零，我们只需要能凑够多少对数就知道尾部会有多少个0了，知道这个了我们就需要知道2和5在n!中出现的次数少的那个就是二者能够出现最多的对数，可以很清楚的知道，5的个数肯定比2的个数少，所以我们只需要求取每次需要进行乘的数能分出多少个5的个数就知道就多少个尾部0了。
不出意外这题是可以过得，不过这只是考虑了给定的 n 为 $10^4$ 以内，如果 n 给定的数值是足够大的话，那么很大情况这道题会超时，因为按照上述的方法做出来其时间复杂度为 $O (n l o g n)$ ,如果给定的 n 为 $10^8$ 这题绝对会TLE ,所以官方放我们设计一个时间复杂度为 $O (l o g n)$ 的算法来处理，我们接着来看，如何对上述的代码进行优化，我们本质是为了求每个数中 5 的个数，那么如果数等于 25 时，里面就是有 2 个 5，那么以此类推就能知道125 = 5*5*5那么每当125个数字时就是要+3个5所以总共 5 的个数是 $n/5 + n/25 + n/125 + ... + n/5^n$ 剩下的就交给程序计算即可。

⭐代码实现⭐

暴力数学

class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        int cnt = 0 ;
        for (int i = 1; i<= n;i++){
            int curNum = i;
            while(curNum > 0){
                if (curNum % 5 == 0){
                    cnt++;
                    curNum/=5;
                }else {
                    break;
                }
            }
        }
        return cnt;
    }
}

时间复杂度: O( $n l o g n$ )
空间复杂度: O( $1$ )

数学优化

class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        int cnt = 0 ;
        while (n > 0){
            cnt = cnt +  n / 5; //  n/5 + n/25 + ... +> n/5^n
            n = n / 5;//  n/5 --> n/25 --> ... --> n/5^n
        }
        return cnt;
    }
}