C2-1

在这段代码中,`int area = (r2 - r1 + 1) * (c2 - c1 + 1);` 的主要功能是**计算当前枚举的子矩形的面积(即包含的单元格数量)**,前提是该子矩形内黑白格子数量相等(通过 `sum == 0` 判断)。以下是对其具体作用和上下文意义的详细分析: ### 上下文背景 该程序的目标是: 给定一个由字符 `'0'` 和 `'1'` 组成的 `n×m` 网格,将 `'0'` 视为 -1,`'1'` 视为 1,寻找一个最大的子矩形区域,使得区域内 `-1` 和 `1` 的个数相等(即总和为 0),并输出这个最大面积。 为此,代码使用了四重循环来枚举所有可能的子矩形边界: - `r1`, `r2`:表示子矩形的上边界和下边界(行范围) - `c1`, `c2`:表示子矩形的左边界和右边界(列范围) 在最内层循环中,遍历这些边界所定义的子矩形中的每一个元素,累加其值到 `sum`。若 `sum == 0`,说明该子矩形中 0 和 1数量相等,是一个合法解。 ### 目标行解析 ```cpp int area = (r2 - r1 + 1) * (c2 - c1 + 1); ``` #### 功能说明: - `(r2 - r1 + 1)`:计算子矩形的**高度**(行数),因为从 `r1` 到 `r2` 包含两端点。 - `(c2 - c1 + 1)`:计算子矩形的**宽度**(列数),同理包含 `c1` 到 `c2`。 - 二者相乘得到该子矩形的**总面积**(单位:格子数)。 例如: - 若 `r1=0, r2=2` → 高度 = 2 - 0 + 1 = 3 行 - 若 `c1=1, c2=3` → 宽度 = 3 - 1 + 1 = 3 列 - 面积 = 3 × 3 = 9 然后将此面积与当前记录的最大面积 `max_area` 比较更新。 #### 作用总结: > 当检测到某个子矩形内元素之和为 0(即黑白数量相等)时,立即计算它的面积,并尝试用它更新全局最大面积 `max_area`。这一行正是实现“面积计算”的关键步骤。 --- ### 性能提示(补充说明): 虽然这段代码逻辑正确,但时间复杂度为 **O(n²m² min(n,m))**(由于内部还有两个循环求和),对于较大的输入会超时。可通过前缀和或“压缩行 + 哈希表找最长子数组和为0”优化至 O(n²m),但本题使用的是直观暴力法。 ---
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