[LeetCode] 871、最低加油次数

题目描述

汽车从起点出发驶向目的地，该目的地位于出发位置东面 target 英里处。

沿途有加油站，每个 station[i] 代表一个加油站，它位于出发位置东面 station[i][0] 英里处，并且有 station[i][1] 升汽油。

假设汽车油箱的容量是无限的，其中最初有 startFuel 升燃料。它每行驶 1 英里就会用掉 1 升汽油。

当汽车到达加油站时，它可能停下来加油，将所有汽油从加油站转移到汽车中。为了到达目的地，汽车所必要的最低加油次数是多少？如果无法到达目的地，则返回 -1 。

输入：target = 100, startFuel = 10, stations = [[10,60],[20,30],[30,30],[60,40]]
输出：2

解题思路

这个题目在《挑战程序设计竞赛》里的堆那一章里的，说明这是个ACM的题目，难度可想而知（可恨百度竟然拿它做笔试题）。这道题看看就好，这种难度一般不会出现在面试中。

本题可用动态规划和优先队列实现：

• 动态规划：
  • 设dp[i] 为加 i 次油能走的最远距离，需要满足 dp[i] >= target 的最小 i。
  • 依次计算每个 dp[i]，对于 dp[0]，就只用初始的油量 startFuel 看能走多远。
  • 每多一个加油站 station[i] = (location, capacity)，如果之前可以通过加 t 次油到达这个加油站（dp[t] >= stations[i][0]），那么现在就可以用过加 t+1 次油到达“dp[t] + stations[i][1]”这个位置。
• 贪心 + 优先队列：（本题有点“特题特解”了，这思路根本不好想）
  • 思路：每驶过一个加油站，记住这个加油站有多少油。不需要立即决定要不要在这个加油站加油，如果后面有油量更多的加油站显然优先选择后面的加油站加油。如果当前油量不够抵达下一个加油站，必须得从之前的加油站中找一个来加油，贪心选择最大油量储备的加油站就好了。（用“最大堆”维护前面未用过的加油站里的油量）
  • 算法：
    • 定义 pq（优先队列）为一个保存了驶过加油站油量的最大堆，定义当前油量为 tank。
    • 如果当前油量为负数（意味着当前油量不够抵达当前位置），那就必须在驶过的加油站找一个油量储备最大来加油。（贪心，用“最大堆”维护前面未用过的加油站里的油量）
    • 如果在某个位置油量为负，且没有加油站可用了，那就不可能完成这个任务，返回-1。

我的实现

贪心 + 优先队列（时间$O(nlogn)$）

class Solution {
public:
    int minRefuelStops(int target, int startFuel, vector<vector<int>>& stations) {
        int ans = 0;
        // pq is a maxheap of gas station capacities
        priority_queue<int, vector<int>, less<int> > pq;
        
        int tank = startFuel;
        int preLocation = 0;
        for(int i = 0; i < stations.size(); i++){  // 依次判断能不能到达第i个加油站的位置（还没有在此处加油）
            int location = stations[i][0];
            int capacity = stations[i][1];
            
            tank -= (location - preLocation);
            while(!pq.empty() && tank < 0){  // must refuel in past   这里必须为while
                tank += pq.top();
                pq.pop();
                ans++;  // 加油
            }
    
            if(tank < 0)
                return -1;
            pq.push(capacity);
            preLocation = location;
        }
        
        // Repeat body for station = (target, inf)
        tank -= (target - preLocation);
        while(!pq.empty() && tank < 0){  // 这里也必须为while
            tank += pq.top();
            pq.pop();
            ans++;
        }
        
        if(tank < 0)
            return -1;  
        return ans;
    }
};

动态规划解法（时间$O(n^2)$）

class Solution {
    public int minRefuelStops(int target, int startFuel, int[][] stations) {
        int N = stations.length;
        long[] dp = new long[N + 1];
        dp[0] = startFuel;
        for (int i = 0; i < N; ++i)
            for (int t = i; t >= 0; --t)
                if (dp[t] >= stations[i][0])
                    dp[t+1] = Math.max(dp[t+1], dp[t] + (long) stations[i][1]);

        for (int i = 0; i <= N; ++i)
            if (dp[i] >= target) return i;
        return -1;
    }
}