[LeetCode] 44、通配符匹配

最新推荐文章于 2024-03-13 11:48:06 发布

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本文详细解析了如何使用动态规划解决通配符匹配问题，包括状态表示、状态转移方程、初始化及结果获取等关键步骤，并附有C++代码实现。

题目描述

给定一个字符串 (s) 和一个字符模式 ( p) ，实现一个支持 ‘?’ 和 ‘*’ 的通配符匹配。

'?' 可以匹配任何单个字符。
'*' 可以匹配任意字符串（包括空字符串）。

两个字符串完全匹配才算匹配成功。

说明：

s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 ? 和 *。

示例：

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

解题思路

此题模仿《剑指offer》的递归写法，会超时。要用动态规划。思路1，思路2。

动态规划四要素：（推荐思路1的解释，思路2某些点不清晰）

状态表示
- $f [i] [j]$ 表示 $s 1$ 的前 $i$ 个字符，和 $s 2$ 的前 $j $ 个字符，能否匹配。（下标从1开始计）
状态转移方程
- 如果 $s 1$ 的第 $i$ 个字符和 $s 2$ 的第 $j$ 个字符相同，或者 $s 2$ 的第 $j$ 个字符为 $^{'} ?^{'}$ ： $f [i] [j] = f [i - 1] [j - 1]$
- 如果 $s 2 $ 的第 $j $ 个字符为 $^{'} *^{'} $ ：
  - 若 $s 2 $ 的第 $j $ 个字符匹配空串： $f [i] [j] = f [i] [j - 1] $ ，例如ab,ab*
  - 若 $s 2 $ 的第 $j $ 个字符匹配 $s 1 $ 的第 $i $ 个字符： $f [i] [j] = f [i - 1] [j] $ ，例如abcd,ab*
    
    注意：这里这不是 $f [i - 1] [j - 1] $ ，举个例子就明白了。
初始化
- $1]\ \&\&\ s2[i] == *)$
- 即 $s 1 $ 的前 $0 $ 个字符和 $s 2 $ 的前 $i $ 个字符能否匹配
- 换个思路理解：
  - dp[0][0]:什么都没有,所以为true
  - 第一行dp[0][j],换句话说,s为空,与p匹配,所以只要p开始为*才为true
  - 第一列dp[i][0],当然全部为False
结果
- $f [m] [n] $

参考代码

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int m = s.length();
        int n = p.length();
        if(m == 0 && n == 0)
            return true;
        if(n == 0)
            return false;
        
        // 此题必须设置为dp[m+1][n+1]
        bool dp[m+1][n+1];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        
        dp[0][0] = true;  // 重要
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            dp[0][j] = dp[0][j-1] && p[j-1] == '*';
        
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                if(s[i-1] == p[j-1] || p[j-1] == '?')
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                
                if(p[j-1] == '*')
                    dp[i][j] = dp[i][j-1] || dp[i-1][j];
                
            }
        }
        
        return dp[m][n];
    }
};