hdu1575 Tr A

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Tr A

Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

Sample Input

Sample Output

2
2686

-------------------------------------------------
// 矩阵的快速幂，
/*
由于矩阵乘法具有结合律，因此A^4 = A * A * A * A = (A*A) * (A*A) = A^2 * A^2。我们可以得到这样的结论：当n为偶数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2)；当n为奇数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2) * A （其中n/2取整）。这就告诉我们，计算A^n也可以使用二分快速求幂的方法。
*/

#include<string.h>
#include<stdio.h>
#define mod 9973
struct Matrix
{
	int arr[15][15];
};
int n;
Matrix Mul(Matrix a,Matrix b)
{
	int i,j,k;
	Matrix c;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			c.arr[i][j] = 0;
			for(k=0;k<n;k++)
				c.arr[i][j] += (a.arr[i][k]%mod*b.arr[k][j]%mod)%mod;
			c.arr[i][j] %= mod;
		}
	}
	return c;
}
Matrix POW(Matrix a,Matrix b,int x)
{
	while(x)
	{
		if(x&1)
		{
			x--;
			b = Mul(a,b);
			//这里应用了矩阵的性质：
			//    [ 1 2 ] * [ 1 0 ]  =  [ 1 2 ]
			//    [ 3 4 ]   [ 0 1 ]	    [ 3 4 ]
		}
		else
		{
			x>>=1;
			a = Mul(a,a);
		}
	}
	return b;
}
int main()
{
	int t;
	Matrix a,b;
	int i,j,k;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&k);
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			for(j=0;j<n;j++)
			{
				scanf("%d",&a.arr[i][j]);
				if(i==j)
					b.arr[i][j] = 1;
				else
					b.arr[i][j] = 0;
			}
		}
		Matrix res = POW(a,b,k);
		int ans = 0;
		for(i=0;i<n;i++)
			ans += res.arr[i][i]%mod;
		printf("%d\n",ans%mod);
	}
	return 0;
}
//另外一个版本：
//两者的区别在于，对Matrix b的处理，以及POW中处理k的奇偶问题；

#include<string.h>
#include<stdio.h>
#define mod 9973
struct Matrix
{
	int arr[15][15];
};
int n;
Matrix Mul(Matrix a,Matrix b)
{
	int i,j,k;
	Matrix c;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			c.arr[i][j] = 0;
			for(k=0;k<n;k++)
				c.arr[i][j] += (a.arr[i][k]%mod*b.arr[k][j]%mod)%mod;
			c.arr[i][j] %= mod;
		}
	}
	return c;
}
Matrix POW(Matrix a,Matrix b,int x)
{
	while(x)
	{
		if(x&1)
			b = Mul(a,b);
		x>>=1;
		a = Mul(a,a);
	}
	return b;
}
int main()
{
	int t;
	Matrix a,b;
	int i,j,k;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&k);
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			for(j=0;j<n;j++)
			{
				scanf("%d",&a.arr[i][j]);
				b.arr[i][j] = a.arr[i][j];
			}
		}
		Matrix res = POW(a,b,k-1);
		int ans = 0;
		for(i=0;i<n;i++)
			ans += res.arr[i][i]%mod;
		printf("%d\n",ans%mod);
	}
	return 0;
}