洛谷 P1028.数的计算

最新推荐文章于 2025-05-06 17:09:59 发布

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本文详细解析洛谷P1028数的计算问题，阐述了如何通过递推公式求解特定性质数的个数，提供了一个清晰的C++代码实现，帮助读者理解并掌握这一数学问题的解决方法。

洛谷 P1028.数的计算

题目描述

我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):

先输入一个自然数n(n≤1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:

1、不作任何处理;

2、在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;

3、加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.

输入格式

1个自然数n(n≤1000n)

输出格式

1个整数，表示具有该性质数的个数。

输入输出样例

输入样例#1

输出样例#1

说明/提示

满足条件的数为

6，16，26，126，36，136

题目思路

题目有歧义，意思是新加上的自然数是下一次计算的原数，而不是加上的整个数字。第一步只能用一次，也就是第一次必须走第一步，之后则是进行2、3步。
通过递推我们可以得出：
a[1]=1 a[2]=2 a[3]=2 a[4]=4 a[5]=4 a[6]=6 a[7]=6

1: 1
2: a[1]+1
3: a[1]+1
4: a[1]+a[2]+1
5: a[1]+a[2]+1
6: a[1]+a[2]+a[3]+1
7: a[1]+a[2]+a[3]+1
8: a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+1
由此我们可以得出公式:
i=角标
如果i为奇数:a[i] = a[i-1]
如果i为偶数:a[i] = a[i-1] + a[i/2]

#include<iostream>

using namespace std;

int a[1001];

void fun(int n)
{
    a[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(i%2)a[i] = a[i-1];
        else 
        {
            a[i]=a[i-1]+a[i/2];
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    
    fun(n);
    
    printf("%d",a[n]);
    return 0;
}