leetcode4.寻找两个有序数组的中位数

最新推荐文章于 2025-11-24 14:44:53 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-24 14:44:53 发布 · 86 阅读

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本文介绍了一种求解两个有序数组中位数的高效算法，时间复杂度为O(log(min(m,n)))。通过将数组分为左右两部分，确保左部分元素小于等于右部分，找到划分点即可计算中位数。

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

则中位数是 2.0
示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

思路：
1.就是用外排法给两个有序数组排序，然后找出中位数，但是时间复杂度O（m+n），不满足题目要求
2.YouTube帮助理解的视频
这个外国小哥讲的很好，很清楚
大致思路是
将两个数组都分成两个部分
x1 x2 x3 x4 | x5 x6 x7
y1 y2 y3 | y4 y5 y6 y7
使得左部分的元素数和右部分的元素数最多相差1
然后满足x4 <= y4 && y3 <= x5
其实这样就是把数画成了两堆，左堆的数全部<=右堆的数
那么
中位数就是(Max(x4,y3)+Min(x5,y4))/2
时间复杂度就是用来找这个划界的点O(log(min(m,n)))，就是用二分查找，对长度最小的一个数组进行划界，那另外一个的界就可以算出来了

在这里插入图片描述

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        if(nums1.length > nums2.length){
            int[] tmp = nums1;
            nums1 = nums2;
            nums2 = tmp;
        }
        int len1 = nums1.length;
        int len2 = nums2.length;
        int low = 0;
        int high = len1;
        while(low <= high){
            int partx = high + (low - high>>1);
            int party = ((len1+len2+1)>>1)-partx;
            
            int leftx = partx == 0?Integer.MIN_VALUE:nums1[partx-1];
            int lefty = party == 0?Integer.MIN_VALUE:nums2[party-1];

            int rightx = partx == len1?Integer.MAX_VALUE:nums1[partx];
            int righty = party == len2?Integer.MAX_VALUE:nums2[party];

            if(leftx <= righty && lefty <= rightx){
                if((len1+len2)%2 == 0){
                    //偶数情况下
                    return (double)(Math.max(leftx,lefty) + Math.min(rightx,righty))/2;
                }else
                    //奇数情况下
                    return (double)(Math.max(leftx,lefty));
            }else if(leftx > righty){
                high = partx - 1;
            }else if(lefty > rightx){
                low = partx + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

位运算太容易出错了，be careful