LeetCode_70.爬楼梯

最新推荐文章于 2024-10-25 10:56:36 发布

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本文探讨了经典的爬楼梯问题，给出了一种求解不同步长登上指定台阶数的方法。通过递归、记忆化搜索及动态规划三种算法实现，详细阐述了解决方案的设计与优化过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

解题思路：本质是递归问题，中间好多重叠子问题，自上向下分析问题为递归，保存中间结果为备忘录法，自下向上为动态规划。

解题代码：

1.递归解

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        
        return CoreclimbStairs(n);
    }
private:
    int CoreclimbStairs(int n)
    {
        if(n==0)
            return 1;
        if(n==1)
            return 1;
        return CoreclimbStairs(n-1)+CoreclimbStairs(n-2);
    }
};

2.记忆化(备忘录解)

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        memo=vector<int> (n+1,-1);//vector的构造函数初始化容器 
        return CoreclimbStairs(n);
    }
private:
    vector<int> memo; //创建一个容器
    int CoreclimbStairs(int n)
    {
        if(n==0)
            return 1;
        if(n==1)
            return 1;
        if(memo[n]==-1)
            memo[n]=CoreclimbStairs(n-1)+CoreclimbStairs(n-2);
        return memo[n];
    }
};

3.动态规划解

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        vector<int> memo(n+1,-1);
        
        memo[0]=1;
        memo[1]=1;
        
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            memo[i]=memo[i-1]+memo[i-2];
        }
        
        return memo[n];
    }
};