本文详细介绍了Algorand共识算法的两个实例——Algorand1'和Algorand2'，包括它们在委员会诚实用户数量要求和达成共识步骤数上的区别。Algorand1'要求至少2/3的委员会成员诚实，而Algorand2'则确保诚实成员数大于固定阈值，并且在大多数情况下能更快达成共识。文章通过具体的步骤描述了这两个协议的工作流程，指出虽然Algorand算法在理论上严谨，但因其复杂性可能不适合工业应用。
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上一篇文章中我们讨论了Algorand共识算法的设计原理，它每一轮的共识流程可简短的描述如下：
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随机选择一个leader来提议一个新区块；
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随机选择节点组成委员会，对leader提议的新区块达成Byzantine共识；委员会成员对达成共识的区块进行数字签名。
Algorand的论文中详细描写了两个协议实例，Algorand1′Algorand_1'Algorand1′、Algorand2′Algorand_2'Algorand2′ 。这两个实例在两方面拥有极大的区别：
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对委员会中诚实用户数量的要求不同。
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Algorand1′Algorand_1'Algorand1′ ：委员会中至少 2/3 成员是诚实的。
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Algorand2′Algorand_2'Algorand2′ ：委员会中诚实成员数总是 ⩾tH\geqslant t_H⩾tH(一个固定的阈值)，而至少 2/3 成员诚实的概率极大。
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达成Byzantine共识所需要的步骤数不同。
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Algorand1′Algorand_1'Algorand1′ ：达成共识所需要的步骤很大概率下是固定的。
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Algorand2′Algorand_2'Algorand2′ ：达成共识所需要的步骤数可以是任意的，一般比 Algorand1′Algorand_1^\primeAlgorand1′ 花费的时间短。
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通过这两个基本的实例，可以演化出其他的变体。下面我们先说明这两个算法的详细内容，再进行分析。
一、Algorand1′Algorand'_1Algorand1′ 协议
为了保证安全，节点 iii 使用它的长期公私钥对来生成它的凭证 σir,s\sigma_i^{r,s}σir,s，但使用临时公私钥对 (pkir,s,skir,s)(pk_i^{r,s},sk_i^{r,s})(pkir,s,skir,s) 来签名消息。
为了简单起见，使用 esigi(x)≜sigpkir,s(x)esig_i(x) \triangleq sig_{pk_i^{r,s}}(x)esigi(x)≜sigpkir,s(x) 来表示节点 iii 在第 rrr 轮的 sss 步用私钥对 xxx 签名，即 ESIGi(x)≜SIGpkir,s(x)≜(i,m,esigi(m))ESIG_i(x) \triangleq SIG_{pk_i^{r,s}}(x) \triangleq (i,m,esig_i(m))ESIGi(x)≜SIGpkir,s(x)≜(i,m,esigi(m)) 。
Step 1: Block Proposal
节点 i∈PKr−ki \in PK^{r-k}i∈PKr−k 只要拥有 Br−1B^{r-1}Br−1，可以用来计算出 Qr−1Q^{r-1}Qr−1，就开始了它第 rrr 轮的Step 1。
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节点 iii 使用 Qr−1Q^{r-1}Qr−1 来检测是否 i∈SVr,1i \in SV^{r,1}i∈SVr,1
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若 i∉SVr,1i \notin SV^{r,1}i∈/SVr,1，iii 在Step 1不做任何处理
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若 i∈SVr,1i \in SV^{r,1}i∈SVr,1，即 iii 是potential leader，则它做如下处理：
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收集广播给它的第 rrr 轮的支付，并且从中得出最大化的交易集合 PAYirPAY_i^rPAYir
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然后 iii 计算出它的候选区块 Bir=(r,PAYir,SIGi(Qr−1),H(Br−1))B_i^r = (r,PAY_i^r,SIG_i(Q^{r-1}),H(B^{r-1}))Bir=(r,PAYir,SIGi(Qr−1),H(Br−1))
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最后计算出消息 mir,1=(Bir,esigi(H(Bir)),σir,1)m_i^{r,1} = (B_i^r,esig_i(H(B_i^r)), \sigma_i^{r,1})mir,1=(Bir,esigi(H(Bir)),σir,1)
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销毁临时私钥 skir,1sk_i^{r,1}skir,1，广播消息 mir,1m_i^{r,1}mir,1
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有选择的广播：为了缩短 Step 1的全局执行时间， (r,1)(r,1)(r,1) 消息是有选择的广播。即对每个节点 jjj，
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节点收到第一条(r,1)(r,1)(r,1) 消息并验证成功后，正常广播；
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随后收到的、并验证成功的 (r,1)(r,1)(r,1) 消息，当且仅当它包含的凭证哈希比之前收到的 (r,1)(r,1)(r,1) 消息的凭证哈希都要小时才会被广播出去。
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若节点收到了两条来自同一个节点 iii、但不同形式的 mir,1m_i^{r,1}mir,1 消息时，节点丢弃掉第二条消息。
为了减少通信量、缩短共识所需的时间，每个potential leader iii 将它的凭证 σir,1\sigma_i^{r,1}σir,1 和 mir,1m_i^{r,1}mir,1 分开广播，因为凭证消息包比较小，能快速的在整个网络上传播，有助于让拥有较大凭证哈希值的 mir,1m_i^{r,1}mir,1 停止被广播。
Step 2: 分级共识协议GC的第一步
节点 i∈PKr−ki \in PK^{r-k}i∈PKr−k 只要拥有 Br−1B^{r-1}Br−1，就开始了它第 rrr 轮的Step 2。
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节点 iii 从 Br−1B^{r-1}Br−1 中计算出 Qr−1Q^{r-1}Qr−1，并且检测是否 i∈SVr,2i \in SV^{r,2}i∈SVr,2
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若 i∉SVr,2i \notin SV^{r,2}i∈/SVr,2，iii 在Step 2不做任何处理
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若 i∈SVr,2i \in SV^{r,2}i∈SVr,2，节点等待时间 t2≜λ+Λt_2 \triangleq \lambda + \Lambdat2≜λ+Λ ，在等待期间，iii 执行以下动作。
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节点从收到的所有 (r,1)(r,1)(r,1) 消息中为所有的凭证 σjr,1\sigma_j^{r,1}σjr,1 计算哈希值，找到领导者 l: H(σlr,1)⩽H(σjr,1)l: \ H(\sigma_l^{r,1}) \leqslant H(\sigma_j^{r,1})l: H(σlr,1)⩽H(σjr,1)
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若节点已经从 lll 收到了有效的消息 mlr,1=(Blr,esigl(H(Blr)),σlr,1)m_l^{r,1} = (B_l^r, esig_l(H(B_l^r)), \sigma_l^{r,1})mlr,1=(Blr,esigl(H(Blr)),σlr,1)， iii 设置 vi′≜H(Blr)v_i^\prime \triangleq H(B_l^r)vi′≜H(Blr)，否则设置 vi′≜⊥v_i^\prime \triangleq \perpvi′≜⊥
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i计算出消息 mir,2≜(ESIGi(vi′),σir,2)m_i^{r,2} \triangleq (ESIG_i(v_i^\prime), \sigma_i^{r,2})mir,2≜(ESIGi(vi′),σir,2)；销毁临时私钥 skir,2sk_i^{r,2}skir,2，广播 mir,2m_i^{r,2}mir,2
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Step 3: GC的第二步
节点 i∈PKr−ki \in PK^{r-k}i∈PKr−k 只要拥有 Br−1B^{r-1}Br−1，就开始了它第 rrr 轮的Step 3。
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节点 iii 从 Br−1B^{r-1}Br−1 中计算出 Qr−1Q^{r-1}Qr−1，并且检测是否 i∈SVr,3i \in SV^{r,3}i∈SVr,3
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若 i∉SVr,3i \notin SV^{r,3}i∈/SVr,3，iii 在Step 3不做任何处理
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若 i∈SVr,3i \in SV^{r,3}i∈SVr,3，节点等待时间 t3≜t2+2λ=3λ+Λt_3 \triangleq t_2 + 2\lambda = 3\lambda + \Lambdat3≜t2+2λ=3λ+Λ ，在等待期间，iii 执行以下动作。
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若存在一个 v′≠⊥v^\prime \neq \perpv′̸=⊥，节点收到了至少 23\frac{2}{3}32 个有效而不同的消息 mjr,2≜(ESIGj(v′),σjr,2)m_j^{r,2} \triangleq (ESIG_j(v^\prime), \sigma_j^{r,2})mjr,2≜(ESIGj(v′),σjr,2)，iii 计算出消息 mir,3≜(ESIGi(v′),σir,3)m_i^{r,3} \triangleq (ESIG_i(v^\prime), \sigma_i^{r,3})mir,3≜(ESIGi(v′),σir,3)；否则 mir,3≜(ESIGi(⊥),σir,3)m_i^{r,3} \triangleq (ESIG_i(\perp), \sigma_i^{r,3})mir,3≜(ESIGi(⊥),σir,3)
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销毁临时私钥 skir,3sk_i^{r,3}skir,3，广播 mir,3m_i^{r,3}mir,3
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Step 4：GC的输出及 BBA∗BBA^*BBA∗ 的第一步
节点 i∈PKr−ki \in PK^{r-k}i∈PKr−k 只要拥有 Br−1B^{r-1}Br−1，就开始了它第 rrr 轮的Step 4。
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节点 iii 从 Br−1B^{r-1}Br−1 中计算出 Qr−1Q^{r-1}Qr−1，并且检测是否 i∈SVr,4i \in SV^{r,4}i∈SVr,4
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若 i∉SVr,4i \notin SV^{r,4}i∈/SVr,4，iii 在Step 4不做任何处理
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若 i∈SVr,4i \in SV^{r,4}i∈SVr,4，节点等待时间 t4≜t3+2λ=5λ+Λt_4 \triangleq t_3 + 2\lambda = 5\lambda + \Lambdat4≜t3+2λ=5λ+Λ ，在等待期间，iii 执行以下动作。
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按照如下规则来计算GC的输出 vi,giv_i, g_ivi,gi。
(a) 假设存在一个 v′≠⊥v' \neq \perpv′̸=⊥，节点 iii 收到了至少 23\frac{2}{3}32 个有效而不同的消息 mjr,3≜(ESIGj(v′),σjr,3)m_j^{r,3} \triangleq (ESIG_j(v'), \sigma_j^{r,3})mjr,3≜(ESIGj(v′),σjr,3)，则节点设置 vi≜v′v_i \triangleq v'vi≜v′ 和 gi≜2g_i \triangleq 2gi≜2。
(b) 否则，假设存在一个 v′≠⊥v' \neq \perpv′̸=⊥，节点 iii 收到了至少 13\frac{1}{3}31 个有效的消息 mjr,3≜(ESIGj(⊥),σjr,3)m_j^{r,3} \triangleq (ESIG_j(\perp), \sigma_j^{r,3})mjr,3≜(ESIGj(⊥),σjr,3)，则节点设置 vi≜v′v_i \triangleq v'vi≜v′ 和 gi≜1g_i \triangleq 1gi≜1。
© 否则，节点设置 vi≜H(Bϵr)v_i \triangleq H(B_{\epsilon}^r)vi≜H(Bϵr) 和 gi≜0g_i \triangleq 0gi≜0。
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节点计算BBA∗BBA^*BBA∗的输入：bi≜{0,gi=21,其它b_i \triangleq \begin{cases} 0, &g_i=2 \\ 1, &\text{其它}\end{cases}bi≜{0,1,gi=2其它
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计算消息 mir,4≜(ESIGi(bi),ESIGi(vi),σir,4)m_i^{r,4} \triangleq (ESIG_i(b_i),ESIG_i(v_i), \sigma_i^{r,4})mir,4≜(ESIGi(bi),ESIGi(vi),σir,4)，销毁临时私钥 skir,4sk_i^{r,4}skir,4，广播 mir,4m_i^{r,4}mir,4。
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Step s, 5≤s≤m+2,s−2≡ 0 mod 35 \leq s \leq m+2, s-2 \equiv\ 0\ mod\ 35≤s≤m+2,s−2≡ 0 mod 3：BBA∗BBA^*BBA∗ 的 Coin-Fixed-To-0
节点 i∈PKr−ki \in PK^{r-k}i∈PKr−k 只要拥有 Br−1B^{r-1}Br−1，就开始了它第 rrr 轮的Step sss。
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节点 iii 从 Br−1B^{r-1}Br−1 中计算出 Qr−1Q^{r-1}Qr−1，并且检测是否 i∈SVr,si \in SV^{r,s}i∈SVr,s
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若 i∉SVr,si \notin SV^{r,s}i∈/SVr,s，iii 在Step sss 不做任何处理
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若 i∈SVr,si \in SV^{r,s}i∈SVr,s，节点 iii 执行以下动作。
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节点等待时间 ts≜ts+2λ=(2s−3)λ+Λt_s \triangleq t_s + 2\lambda = (2s-3)\lambda + \Lambdats≜ts+2λ=(2s−3)λ+Λ
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以0结束：在等待时，若存在一个值 v≠⊥v \neq \perpv̸=⊥ 和步骤 s′s^\primes′，使得：
（a）5⩽s′⩽s,s′−2≡0 mod 35 \leqslant s^\prime \leqslant s, s^\prime-2 \equiv 0 \ mod \ 35⩽s′⩽s,s′−2≡0 mod 3，即 s′s^\primes′ 是Coin-Fixed-To-0步骤，
（b）iii 收到至少 tH=2n3+1t_H = \frac{2n}{3} + 1tH=32n+1 个有效消息 mjr,s′−1=(ESIGj(0),ESIGj(v),σjr,s′−1)m_j^{r,s^\prime-1} = (ESIG_j(0), ESIG_j(v), \sigma_j^{r,s^\prime-1})mjr,s′−1=(ESIGj(0),ESIGj(v),σjr,s′−1)，同时，
（c）iii 收到了一个有效消息 mjr,1=(Bjr,esigj(H(Bjr)),σjr,1)m_j^{r,1} = (B_j^r, esig_j(H(B_j^r)), \sigma_j^{r,1})mjr,1=(Bjr,esigj(H(Bjr)),σjr,1)，v=H(Bjr)v = H(B_j^r)v=H(Bjr)
则 iii 停止等待，并结束步骤s（实际上是结束了第 rrr 轮），设置 Br=BjrB^r = B_j^rBr=Bjr，将子步骤（b）中消息 mjr,s′−1m_j^{r,s^\prime-1}mjr,s′−1 的集合设置为它自己的 CERTrCERT^rCERTr
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以1结束：在等待时，若存在一个步骤 s′s^\primes′，使得：
（a’）6⩽s′⩽s,s′−2≡1 mod 36 \leqslant s^\prime \leqslant s, s^\prime-2 \equiv 1 \ mod \ 36⩽s′⩽s,s′−2≡1 mod 3，即 s′s^\primes′ 是Coin-Fixed-To-1步骤
（b’）iii 收到至少 tHt_HtH 个有效消息 mjr,s′−1=(ESIGj(1),ESIGj(vj),σjr,s′−1)m_j^{r,s^\prime-1} = (ESIG_j(1), ESIG_j(v_j), \sigma_j^{r,s^\prime-1})mjr,s′−1=(ESIGj(1),ESIGj(vj),σjr,s′−1)，
则 iii 停止等待，并结束步骤s（实际上是结束了第 rrr 轮），设置 Br=BϵrB^r = B_\epsilon^rBr=Bϵr，将子步骤（b’）中消息 mjr,s′−1m_j^{r,s^\prime-1}mjr,s′−1 的集合设置为它自己的 CERTrCERT^rCERTr。
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否则，在等待的最后，节点 iii 进行如下处理。
收到的所有有效 mjr,s−1m_j^{r,s-1}mjr,s−1 中，vjv_jvj 拥有大部分投票，则节点设置 vi=vjv_i=v_jvi=vj。按如下规则设置 bib_ibi。
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在收到的mjr,s−1m_j^{r,s-1}mjr,s−1中，有超过2/3的mjr,s−1=(ESIGj(0),ESIGj(vj),σjr,s−1)m_j^{r,s-1}=(ESIG_j(0),ESIG_j(v_j),\sigma_j^{r,s-1})mjr,s−1=(ESIGj(0),ESIGj(vj),σjr,s−1)，则令bi=0b_i=0bi=0
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否则，在收到的mjr,s−1m_j^{r,s-1}mjr,s−1中，有超过2/3的mjr,s−1=(ESIGj(1),ESIGj(vj),σjr,s−1)m_j^{r,s-1}=(ESIG_j(1),ESIG_j(v_j),\sigma_j^{r,s-1})mjr,s−1=(ESIGj(1),ESIGj(vj),σjr,s−1)，则令bi=1b_i=1bi=1
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否则，bi=0b_i=0bi=0
节点计算消息 mir,s≜(ESIGi(bi),ESIGi(vi),σir,s)m_i^{r,s} \triangleq (ESIG_i(b_i),ESIG_i(v_i), \sigma_i^{r,s})mir,s≜(ESIGi(bi),ESIGi(vi),σir,s)，销毁临时私钥 skir,ssk_i^{r,s}skir,s，广播 mir,sm_i^{r,s}mir,s。
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Step s, 6≤s≤m+2,s−2≡ 1 mod 36 \leq s \leq m+2, s-2 \equiv\ 1\ mod\ 36≤s≤m+2,s−2≡ 1 mod 3：BBA∗BBA^*BBA∗ 的 Coin-Fixed-To-1
节点 i∈PKr−ki \in PK^{r-k}i∈PKr−k 只要拥有 Br−1B^{r-1}Br−1，就开始了它第 rrr 轮的Step sss。
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节点 iii 从 Br−1B^{r-1}Br−1 中计算出 Qr−1Q^{r-1}Qr−1，并且检测是否 i∈SVr,si \in SV^{r,s}i∈SVr,s
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若 i∉SVr,si \notin SV^{r,s}i∈/SVr,s，iii 在Step sss 不做任何处理
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若 i∈SVr,si \in SV^{r,s}i∈SVr,s，节点 iii 执行以下动作。
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节点等待时间 ts≜(2s−3)λ+Λt_s \triangleq (2s-3)\lambda + \Lambdats≜(2s−3)λ+Λ
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以0结束：同 Coin-Fixed-To_0。
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以1结束：同 Coin-Fixed-To_0。
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否则，在等待的最后，节点 iii 进行如下处理。
收到的所有有效 mjr,s−1m_j^{r,s-1}mjr,s−1 中，vjv_jvj 拥有大部分投票，则节点设置 vi=vjv_i=v_jvi=vj。按如下规则设置 bib_ibi。
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在收到的mjr,s−1m_j^{r,s-1}mjr,s−1中，有超过2/3的mjr,s−1=(ESIGj(0),ESIGj(vj),σjr,s−1)m_j^{r,s-1}=(ESIG_j(0),ESIG_j(v_j),\sigma_j^{r,s-1})mjr,s−1=(ESIGj(0),ESIGj(vj),σjr,s−1)，则令bi=0b_i=0bi=0
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否则，在收到的mjr,s−1m_j^{r,s-1}mjr,s−1中，有超过2/3的mjr,s−1=(ESIGj(1),ESIGj(vj),σjr,s−1)m_j^{r,s-1}=(ESIG_j(1),ESIG_j(v_j),\sigma_j^{r,s-1})mjr,s−1=(ESIGj(1),ESIGj(vj),σjr,s−1)，则令bi=1b_i=1bi=1
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否则，bi=1b_i=1bi=1
节点计算消息 mir,s≜(ESIGi(bi),ESIGi(vi),σir,s)m_i^{r,s} \triangleq (ESIG_i(b_i),ESIG_i(v_i), \sigma_i^{r,s})mir,s≜(ESIGi(bi),ESIGi(vi),σir,s)，销毁临时私钥 skir,ssk_i^{r,s}skir,s，广播 mir,sm_i^{r,s}mir,s。
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Step s, 7≤s≤m+2,s−2≡ 2 mod 37 \leq s \leq m+2, s-2 \equiv\ 2\ mod\ 37≤s≤m+2,s−2≡ 2 mod 3：BBA∗BBA^*BBA∗ 的 Coin-Genuinely-Flipped
节点 i∈PKr−ki \in PK^{r-k}i∈PKr−k 只要拥有 Br−1B^{r-1}Br−1，就开始了它第 rrr 轮的Step sss。
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节点 iii 从 Br−1B^{r-1}Br−1 中计算出 Qr−1Q^{r-1}Qr−1，并且检测是否 i∈SVr,si \in SV^{r,s}i∈SVr,s
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若 i∉SVr,si \notin SV^{r,s}i∈/SVr,s，iii 在Step sss 不做任何处理
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若 i∈SVr,si \in SV^{r,s}i∈SVr,s，节点 iii 执行以下动作。
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节点等待时间 ts≜(2s−3)λ+Λt_s \triangleq (2s-3)\lambda + \Lambdats≜(2s−3)λ+Λ
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以0结束：同 Coin-Fixed-To_0。
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以1结束：同 Coin-Fixed-To_0。
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否则，在等待的最后，节点 iii 进行如下处理。
收到的所有有效 mjr,s−1m_j^{r,s-1}mjr,s−1 中，vjv_jvj 拥有大部分投票，则节点设置 vi=vjv_i=v_jvi=vj。按如下规则设置 bib_ibi。
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在收到的mjr,s−1m_j^{r,s-1}mjr,s−1中，有超过2/3的mjr,s−1=(ESIGj(0),ESIGj(vj),σjr,s−1)m_j^{r,s-1}=(ESIG_j(0),ESIG_j(v_j),\sigma_j^{r,s-1})mjr,s−1=(ESIGj(0),ESIGj(vj),σjr,s−1)，则令bi=0b_i=0bi=0
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否则，在收到的mjr,s−1m_j^{r,s-1}mjr,s−1中，有超过2/3的mjr,s−1=(ESIGj(1),ESIGj(vj),σjr,s−1)m_j^{r,s-1}=(ESIG_j(1),ESIG_j(v_j),\sigma_j^{r,s-1})mjr,s−1=(ESIGj(1),ESIGj(vj),σjr,s−1)，则令bi=1b_i=1bi=1
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否则，设置 bi≜lsb(minj∈SVir,s−1H(σJr,s−1))b_i \triangleq lsb(min_{j \in SV_i^{r,s-1}} H(\sigma_J^{r,s-1}))bi≜lsb(minj∈SVir,s−1H(σJr,s−1))，SVir,s−1SV_i^{r,s-1}SVir,s−1 为从收到的有效消息 mjr,s−1m_j^{r,s-1}mjr,s−1 中获得的 (r,s−1)(r,s-1)(r,s−1)-验证者。
节点计算消息 mir,s≜(ESIGi(bi),ESIGi(vi),σir,s)m_i^{r,s} \triangleq (ESIG_i(b_i),ESIG_i(v_i), \sigma_i^{r,s})mir,s≜(ESIGi(bi),ESIGi(vi),σir,s)，销毁临时私钥 skir,ssk_i^{r,s}skir,s，广播 mir,sm_i^{r,s}mir,s。
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步骤 m+3m + 3m+3：BBA∗BBA^*BBA∗的最后一步
节点 i∈PKr−ki \in PK^{r-k}i∈PKr−k 只要知道了 Br−1B^{r-1}Br−1，就开启了它的第r轮第 m+3m + 3m+3 步
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节点从 Br−1B^{r-1}Br−1 中计算出 Qr−1Q^{r-1}Qr−1，并且检测是否 i∈SVr,m+3i \in SV^{r,m+3}i∈SVr,m+3
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若 i∉SVr,m+3i \notin SV^{r,m+3}i∈/SVr,m+3，iii 在Step m+3m+3m+3 不做任何处理
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若 i∈SVr,m+3i \in SV^{r,m+3}i∈SVr,m+3，节点 iii 执行以下动作。
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等待时间 tm+3≜tm+2+2λ=(2m+3)λ+Λt_{m+3} \triangleq t_{m+2} + 2\lambda = (2m+3)\lambda + \Lambdatm+3≜tm+2+2λ=(2m+3)λ+Λ。
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以0结束：同 Coin-Fixed-To_0 步骤
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以1结束：同 Coin-Fixed-To_0 步骤
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否则，在等待结束时，节点 iii 执行以下动作。
设置 outi≜1,Br≜Bϵrout_i \triangleq 1, B^r \triangleq B_\epsilon^routi≜1,Br≜Bϵr
节点计算消息 mir,m+3=(ESIGi(outi),ESIGi(H(Br)),σir,m+3)m_i^{r,m+3}=(ESIG_i(out_i),ESIG_i(H(B^r)),\sigma_i^{r,m+3})mir,m+3=(ESIGi(outi),ESIGi(H(Br)),σir,m+3)
销毁临时私钥 skir,m+3sk_i^{r,m+3}skir,m+3，广播 mir,m+3m_i^{r,m+3}mir,m+3 来验证 BrB^rBr
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非验证者在第 rrr 轮的区块重构
节点 iii 只要知道了 Br−1B^{r-1}Br−1，就开启了它的第 rrr 轮，并且按以下方法等待区块信息。
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在等待期间，若存在 v,s′v, s^\primev,s′ 使得：
（a）5⩽s′⩽m+3, s′−2≡0 mod 35 \leqslant s^\prime \leqslant m+3,\ s^\prime-2 \equiv 0 \ mod \ 35⩽s′⩽m+3, s′−2≡0 mod 3
（b）iii 收到至少 tHt_HtH 个有效消息 mjr,s′−1=(ESIGj(0),ESIGj(v),σjr,s′−1)m_j^{r,s^\prime-1} = (ESIG_j(0), ESIG_j(v), \sigma_j^{r,s^\prime-1})mjr,s′−1=(ESIGj(0),ESIGj(v),σjr,s′−1)
（c）iii 收到一个有效消息 mjr,1=(Bjr,esigj(H(Bjr)),σjr,1), v=H(Bjr)m_j^{r,1} = (B_j^r, esig_j(H(B_j^r)), \sigma_j^{r,1}),\ v = H(B_j^r)mjr,1=(Bjr,esigj(H(Bjr)),σjr,1), v=H(Bjr)
iii 停止它的 rrr 轮执行，令 Br=BjrB^r=B_j^rBr=Bjr，将子步骤（b）中消息 mjr,s′−1m_j^{r,s^\prime-1}mjr,s′−1 的集合设置为它自己的 CERTrCERT^rCERTr
-
在等待期间，若存在 s′s^\primes′ 使得：
（a’）6⩽s′⩽m+3,s′−2≡1 mod 36 \leqslant s^\prime \leqslant m+3, s^\prime-2 \equiv 1 \ mod \ 36⩽s′⩽m+3,s′−2≡1 mod 3
（b’）iii 收到至少 tHt_HtH 个有效消息 mjr,s′−1=(ESIGj(1),ESIGj(vj),σjr,s′−1)m_j^{r,s^\prime-1} = (ESIG_j(1), ESIG_j(v_j), \sigma_j^{r,s^\prime-1})mjr,s′−1=(ESIGj(1),ESIGj(vj),σjr,s′−1)
iii 停止它的 rrr 轮执行，令 Br=BϵrB^r=B_\epsilon^rBr=Bϵr，将子步骤（b’）中消息 mjr,s′−1m_j^{r,s^\prime-1}mjr,s′−1 的集合设置为它自己的 CERTrCERT^rCERTr
-
在等待期间，若 iii 收到至少 tHt_HtH 个有效消息 mjr,m+3=(ESIGj(1),ESIGj(H(Bϵr)),σjr,m+3)m_j^{r,m+3} = (ESIG_j(1), ESIG_j(H(B_\epsilon^r)), \sigma_j^{r,m+3})mjr,m+3=(ESIGj(1),ESIGj(H(Bϵr)),σjr,m+3)，则 iii 停止它的 rrr 轮执行，令 Br=BϵrB^r=B_\epsilon^rBr=Bϵr，将1和 H(Bϵr)H(B_\epsilon^r)H(Bϵr) 的消息 mjr,m+3m_j^{r,m+3}mjr,m+3 的集合设置为它自己的 CERTrCERT^rCERTr。
以上就是整个共识算法的内容，但是文字描述并不直观，下面的这张图可以帮助大家更好的理解这个算法。
[外链图片转存失败(img-WYIDN8vM-1563245886580)(./arts/Algorand1.png)]
二、Algorand2′Algorand'_2Algorand2′ 协议
Algorand2′Algorand'_2Algorand2′ 的流程与 Algorand1′Algorand'_1Algorand1′ 的流程大体上是一致的，细节上有差异。
以下是 Algorand2′Algorand'_2Algorand2′ 的具体流程。
Step 1: Block Proposal
节点 i∈PKr−ki \in PK^{r-k}i∈PKr−k 只要拥有 CERTr−1CERT^{r-1}CERTr−1，可以用来计算出 H(Br−1)、Qr−1H(B^{r-1})、Q^{r-1}H(Br−1)、Qr−1，就开始了它第 rrr 轮的Step 1。
CERTrCERT^rCERTr：由数字签名H(Br)H(B^r)H(Br)的集合组成，包含了SVrSV^rSVr中的大部分成员，且含有能证明每个成员属于SVrSV^rSVr的证据。其作用是将区块BrB^rBr转化成证明区块Br‾\overline{B^r}Br，同时完成区块的验证。
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节点 iii 使用 Qr−1Q^{r-1}Qr−1 来检测是否 i∈SVr,1i \in SV^{r,1}i∈SVr,1
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若 i∉SVr,1i \notin SV^{r,1}i∈/SVr,1，iii 在Step 1不做任何处理
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若 i∈SVr,1i \in SV^{r,1}i∈SVr,1，即 iii 是potential leader，则它做如下处理：
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假若 iii 拥有 B0,…,Br−1B^0,…,B^{r-1}B0,…,Br−1，收集广播给它的第 rrr 轮的支付，并且从中得出最大化的交易集合 PAYirPAY_i^rPAYir
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假若 iii 不拥有 B0,…,Br−1B^0,…,B^{r-1}B0,…,Br−1，则设置 PAYir=ϕPAY_i^r = \phiPAYir=ϕ
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然后 iii 计算出它的候选区块 Bir=(r,PAYir,SIGi(Qr−1),H(Br−1))B_i^r = (r,PAY_i^r,SIG_i(Q^{r-1}),H(B^{r-1}))Bir=(r,PAYir,SIGi(Qr−1),H(Br−1))
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最后计算出消息 mir,1=(Bir,esigi(H(Bir)),σir,1)m_i^{r,1} = (B_i^r,esig_i(H(B_i^r)), \sigma_i^{r,1})mir,1=(Bir,esigi(H(Bir)),σir,1)
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销毁临时私钥 skir,1sk_i^{r,1}skir,1，分别广播消息 mir,1m_i^{r,1}mir,1 和 (SIGi(Qr−1),σir,1)(SIG_i(Q^{r-1}), \sigma_i^{r,1})(SIGi(Qr−1),σir,1)
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有选择的广播：为了缩短 Step 1的全局执行时间， (r,1)(r,1)(r,1) 消息是有选择的广播。即对每个节点 jjj，
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节点收到第一条(r,1)(r,1)(r,1) 消息并验证成功后，正常广播；
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随后收到的、并验证成功的 (r,1)(r,1)(r,1) 消息，当且仅当它包含的凭证哈希比之前收到的 (r,1)(r,1)(r,1) 消息的凭证哈希都要小时才会被广播出去。
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若节点收到了两条来自同一个节点 iii、但不同形式的 mir,1m_i^{r,1}mir,1 消息时，节点丢弃掉第二条消息。
为了减少通信量、缩短共识所需的时间，每个potential leader iii 将它的凭证 σir,1\sigma_i^{r,1}σir,1 和 mir,1m_i^{r,1}mir,1 分开广播，因为凭证消息包比较小，能快速的在整个网络上传播，有助于让拥有较大凭证哈希值的 mir,1m_i^{r,1}mir,1 停止被广播。
Step 2: 分级共识协议GC的第一步
节点 i∈PKr−ki \in PK^{r-k}i∈PKr−k 只要拥有 CERTr−1CERT^{r-1}CERTr−1，就开始了它第 rrr 轮的Step 2。
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节点 iii 等待时间 t2≜λ+Λt_2 \triangleq \lambda + \Lambdat2≜λ+Λ ，在等待期间，iii 执行以下动作。
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等待 2λ2\lambda2λ 时间后，节点从收到的所有 (r,1)(r,1)(r,1) 消息中为所有的凭证 σjr,1\sigma_j^{r,1}σjr,1 计算哈希值，找到领导者 l: H(σlr,1)⩽H(σjr,1)l: \ H(\sigma_l^{r,1}) \leqslant H(\sigma_j^{r,1})l: H(σlr,1)⩽H(σjr,1)
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若节点有一个与 CERTr−1CERT^{r-1}CERTr−1 中包含的哈希值 H(Br−1)H(B^{r-1})H(Br−1) 相匹配的区块 $B^{r-1} $，并从 lll 收到了有效的消息 mlr,1=(Blr,esigl(H(Blr)),σlr,1)m_l^{r,1} = (B_l^r, esig_l(H(B_l^r)), \sigma_l^{r,1})mlr,1=(Blr,esigl(H(Blr)),σlr,1)，则 iii 停止等待，并设置 vi′≜(H(Blr),l)v_i^\prime \triangleq (H(B_l^r), l)vi′≜(H(Blr),l)
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否则等待时间 t2t_2t2 结束，iii 设置 vi′≜⊥v_i^\prime \triangleq \perpvi′≜⊥
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vi′v_i^\primevi′ 被设置后，iii 从 CERTr−1CERT^{r-1}CERTr−1 中计算 Qr−1Q^{r-1}Qr−1，检测是否 i∈SVr,2i \in SV^{r,2}i∈SVr,2
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若 i∈SVr,2i \in SV^{r,2}i∈SVr,2，iii 计算消息 mir,2≜(ESIGi(vi′),σir,2)m_i^{r,2} \triangleq (ESIG_i(v_i^\prime), \sigma_i^{r,2})mir,2≜(ESIGi(vi′),σir,2)，销毁临时私钥 skir,2sk_i^{r,2}skir,2，广播 mir,2m_i^{r,2}mir,2。否则，iii 停止，不广播任何消息。
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Step 3: GC的第二步
节点 i∈PKr−ki \in PK^{r-k}i∈PKr−k 只要拥有 CERTr−1CERT^{r-1}CERTr−1，就开始了它第 rrr 轮的Step 3。
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节点 iii 等待时间 t3≜t2+2λ=3λ+Λt_3 \triangleq t_2 + 2\lambda = 3\lambda + \Lambdat3≜t2+2λ=3λ+Λ ，在等待期间，iii 执行以下动作。
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假设存在一个 vvv，节点 iii 收到了至少 tHt_HtH 个有效而不同的消息 mjr,2≜(ESIGj(v),σjr,2)m_j^{r,2} \triangleq (ESIG_j(v), \sigma_j^{r,2})mjr,2≜(ESIGj(v),σjr,2)，则节点停止等待，并设置 v′=vv'=vv′=v
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否则等待时间 t3t_3t3 结束，iii 设置 vi′≜⊥v_i^\prime \triangleq \perpvi′≜⊥
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$v_i^\prime $ 被设置后，iii 从 CERTr−1CERT^{r-1}CERTr−1 中计算 Qr−1Q^{r-1}Qr−1，检测是否 i∈SVr,3i \in SV^{r,3}i∈SVr,3 若 i∈SVr,3i \in SV^{r,3}i∈SVr,3，iii 计算消息 mir,2≜(ESIGi(vi′),σir,2)m_i^{r,2} \triangleq (ESIG_i(v_i^\prime), \sigma_i^{r,2})mir,2≜(ESIGi(vi′),σir,2)，销毁临时私钥 skir,2sk_i^{r,2}skir,2，广播 mir,2m_i^{r,2}mir,2。否则，iii 停止，不广播任何消息。
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Step 4：GC的输出及 BBA∗BBA^*BBA∗ 的第一步
节点 i∈PKr−ki \in PK^{r-k}i∈PKr−k 只要结束了Step 3，就开始了它的Step 4。
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节点 iii 等待时间 $2\lambda $ ，在等待期间，iii 执行以下动作。
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按照如下规则来计算 vi,giv_i, g_ivi,gi 和GC的输出。
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假设存在一个 v′≠⊥v' \neq \perpv′̸=⊥，节点 iii 收到了至少 tHt_HtH 个有效而不同的消息 mjr,3≜(ESIGj(v′),σjr,3)m_j^{r,3} \triangleq (ESIG_j(v'), \sigma_j^{r,3})mjr,3≜(ESIGj(v′),σjr,3)，则节点停止等待，并设置 vi≜v′v_i \triangleq v'vi≜v′ 和 gi≜2g_i \triangleq 2gi≜2。
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假若节点 iii 收到了至少 tHt_HtH 个有效的消息 mjr,3≜(ESIGj(⊥),σjr,3)m_j^{r,3} \triangleq (ESIG_j(\perp), \sigma_j^{r,3})mjr,3≜(ESIGj(⊥),σjr,3)，则节点停止等待，并设置 vi≜⊥v_i \triangleq \perpvi≜⊥ 和 gi≜0g_i \triangleq 0gi≜0。
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否则，当时间 2λ2\lambda2λ 已过，若节点 iii 收到了至少 ⌈tH2⌉\lceil \frac{t_H}{2} \rceil⌈2tH⌉ 个有效的消息 mjr,3≜(ESIGj(v′),σjr,3)m_j^{r,3} \triangleq (ESIG_j(v'), \sigma_j^{r,3})mjr,3≜(ESIGj(v′),σjr,3)，则节点设置 vi≜v′v_i \triangleq v'vi≜v′ 和 gi≜1g_i \triangleq 1gi≜1。
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否则，当时间 2λ2\lambda2λ 已过，设置 vi≜⊥v_i \triangleq \botvi≜⊥ 和 gi≜0g_i \triangleq 0gi≜0。
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当 vi,giv_i, g_ivi,gi 都被设置了，节点计算BBA∗BBA^*BBA∗的输入：bi≜{0,gi=21,otherwiseb_i \triangleq \begin{cases} 0, &g_i=2 \\ 1, &\text{otherwise}\end{cases}bi≜{0,1,gi=2otherwise
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若 i∈SVr,4i \in SV^{r,4}i∈SVr,4，计算消息 mir,4≜(ESIGi(bi),ESIGi(vi),σir,4)m_i^{r,4} \triangleq (ESIG_i(b_i),ESIG_i(v_i), \sigma_i^{r,4})mir,4≜(ESIGi(bi),ESIGi(vi),σir,4)，销毁临时私钥 skir,4sk_i^{r,4}skir,4，广播 mir,4m_i^{r,4}mir,4。否则，iii 停止，不广播任何消息。
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Step s, 5≤s≤m+2,s−2≡ 0 mod 35 \leq s \leq m+2, s-2 \equiv\ 0\ mod\ 35≤s≤m+2,s−2≡ 0 mod 3：BBA∗BBA^*BBA∗ 的 Coin-Fixed-To-0
节点 i∈PKr−ki \in PK^{r-k}i∈PKr−k 只要结束了Step s−1s-1s−1，就开始了它的Step sss。
-
节点 iii 等待时间 $2\lambda $ ，在等待期间，iii 执行以下动作。
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以0结束：在等待时，若存在一个值 v≠⊥v \neq \perpv̸=⊥ 和步骤 s′s^\primes′，使得：
（a）5⩽s′⩽s,s′−2≡0 mod 35 \leqslant s^\prime \leqslant s, s^\prime-2 \equiv 0 \ mod \ 35⩽s′⩽s,s′−2≡0 mod 3，即 s′s^\primes′ 是Coin-Fixed-To-0步骤，
（b）iii 收到至少 tHt_HtH 个有效消息 mjr,s′−1=(ESIGj(0),ESIGj(v),σjr,s′−1)m_j^{r,s^\prime-1} = (ESIG_j(0), ESIG_j(v), \sigma_j^{r,s^\prime-1})mjr,s′−1=(ESIGj(0),ESIGj(v),σjr,s′−1)，同时，
（c）iii 收到了一个有效消息 (SIGj(Qr−1),σjr,1)(SIG_j(Q^{r-1}), \sigma_j^{r,1})(SIGj(Qr−1),σjr,1)，
则 iii 停止等待，并结束步骤s（实际上是结束了第 rrr 轮），将 H(Br)H(B^r)H(Br) 设为 vvv 的第一部分，将子步骤（b）中消息 mjr,s′−1m_j^{r,s^\prime-1}mjr,s′−1 的集合以及 (SIGj(Qr−1),σjr,1)(SIG_j(Q^{r-1}), \sigma_j^{r,1})(SIGj(Qr−1),σjr,1) 设置为它自己的 CERTrCERT^rCERTr。
-
以1结束：在等待时，若存在一个步骤 s′s^\primes′，使得：
（a’）6⩽s′⩽s,s′−2≡1 mod 36 \leqslant s^\prime \leqslant s, s^\prime-2 \equiv 1 \ mod \ 36⩽s′⩽s,s′−2≡1 mod 3，即 s′s^\primes′ 是Coin-Fixed-To-1步骤
（b’）iii 收到至少 tHt_HtH 个有效消息 mjr,s′−1=(ESIGj(1),ESIGj(vj),σjr,s′−1)m_j^{r,s^\prime-1} = (ESIG_j(1), ESIG_j(v_j), \sigma_j^{r,s^\prime-1})mjr,s′−1=(ESIGj(1),ESIGj(vj),σjr,s′−1)，
则 iii 停止等待，并结束步骤s（实际上是结束了第 rrr 轮），设置 Br=BϵrB^r = B_\epsilon^rBr=Bϵr，将子步骤（b’）中消息 mjr,s′−1m_j^{r,s^\prime-1}mjr,s′−1 的集合设置为它自己的 CERTrCERT^rCERTr。
-
若节点收到至少 tHt_HtH 个有效的 mjr,s−1=(ESIGj(1),ESIGj(vj),σjr,s−1)m_j^{r,s-1} = (ESIG_j(1), ESIG_j(v_j), \sigma_j^{r,s-1})mjr,s−1=(ESIGj(1),ESIGj(vj),σjr,s−1)，则停止等待，并设置 bi≜1b_i \triangleq 1bi≜1。
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若节点收到至少 tHt_HtH 个有效的 mjr,s−1=(ESIGj(0),ESIGj(vj),σjr,s−1)m_j^{r,s-1} = (ESIG_j(0), ESIG_j(v_j), \sigma_j^{r,s-1})mjr,s−1=(ESIGj(0),ESIGj(vj),σjr,s−1)，（节点并没有对同一个 vvv 达成共识），则停止等待，并设置 bi≜0b_i \triangleq 0bi≜0。
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否则，当时间 2λ2\lambda2λ 已过，设置 bi≜0b_i \triangleq 0bi≜0。
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当 bib_ibi 被设置，节点从 CERTr−1CERT^{r-1}CERTr−1 中算出 Qr−1Q^{r-1}Qr−1，并验证是否 i∈SVr,si \in SV^{r,s}i∈SVr,s。
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若 i∈SVr,si \in SV^{r,s}i∈SVr,s，计算消息 mir,s≜(ESIGi(bi),ESIGi(vi),σir,s)m_i^{r,s} \triangleq (ESIG_i(b_i),ESIG_i(v_i), \sigma_i^{r,s})mir,s≜(ESIGi(bi),ESIGi(vi),σir,s)，销毁临时私钥 skir,ssk_i^{r,s}skir,s，广播 mir,sm_i^{r,s}mir,s。否则，iii 停止，不广播任何消息。
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Step s, 6≤s≤m+2,s−2≡ 1 mod 36 \leq s \leq m+2, s-2 \equiv\ 1\ mod\ 36≤s≤m+2,s−2≡ 1 mod 3：BBA∗BBA^*BBA∗ 的 Coin-Fixed-To-1
节点 i∈PKr−ki \in PK^{r-k}i∈PKr−k 只要结束了Step s−1s-1s−1，就开始了它的Step sss。
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节点 iii 等待时间 $2\lambda $ ，在等待期间，iii 执行以下动作。
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以0结束：同 Coin-Fixed-To_0。
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以1结束：同 Coin-Fixed-To_0。
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若节点收到至少 tHt_HtH 个有效的 mjr,s−1=(ESIGj(0),ESIGj(vj),σjr,s−1)m_j^{r,s-1} = (ESIG_j(0), ESIG_j(v_j), \sigma_j^{r,s-1})mjr,s−1=(ESIGj(0),ESIGj(vj),σjr,s−1)，（节点并没有对同一个 vvv 达成共识），则停止等待，并设置 bi≜0b_i \triangleq 0bi≜0。
-
否则，当时间 2λ2\lambda2λ 已过，设置 bi≜1b_i \triangleq 1bi≜1。
-
当 bib_ibi 被设置，节点从 CERTr−1CERT^{r-1}CERTr−1 中算出 Qr−1Q^{r-1}Qr−1，并验证是否 i∈SVr,si \in SV^{r,s}i∈SVr,s。
-
若 i∈SVr,si \in SV^{r,s}i∈SVr,s，计算消息 mir,s≜(ESIGi(bi),ESIGi(vi),σir,s)m_i^{r,s} \triangleq (ESIG_i(b_i),ESIG_i(v_i), \sigma_i^{r,s})mir,s≜(ESIGi(bi),ESIGi(vi),σir,s)，销毁临时私钥 skir,ssk_i^{r,s}skir,s，广播 mir,sm_i^{r,s}mir,s。否则，iii 停止，不广播任何消息。
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Step s, 7≤s≤m+2,s−2≡ 2 mod 37 \leq s \leq m+2, s-2 \equiv\ 2\ mod\ 37≤s≤m+2,s−2≡ 2 mod 3：BBA∗BBA^*BBA∗ 的 Coin-Genuinely-Flipped
节点 i∈PKr−ki \in PK^{r-k}i∈PKr−k 只要结束了Step s−1s-1s−1，就开始了它的Step sss。
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节点 iii 等待时间 $2\lambda $ ，在等待期间，iii 执行以下动作。
-
以0结束：同 Coin-Fixed-To_0。
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以1结束：同 Coin-Fixed-To_0。
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若节点收到至少 tHt_HtH 个有效的 mjr,s−1=(ESIGj(0),ESIGj(vj),σjr,s−1)m_j^{r,s-1} = (ESIG_j(0), ESIG_j(v_j), \sigma_j^{r,s-1})mjr,s−1=(ESIGj(0),ESIGj(vj),σjr,s−1)，（节点并没有对同一个 vvv 达成共识），则停止等待，并设置 bi≜0b_i \triangleq 0bi≜0。
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若节点收到至少 tHt_HtH 个有效的 mjr,s−1=(ESIGj(1),ESIGj(vj),σjr,s−1)m_j^{r,s-1} = (ESIG_j(1), ESIG_j(v_j), \sigma_j^{r,s-1})mjr,s−1=(ESIGj(1),ESIGj(vj),σjr,s−1)，则停止等待，并设置 bi≜1b_i \triangleq 1bi≜1。
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否则，当时间 2λ2\lambda2λ 已过，设置 bi≜lsb(minj∈SVir,s−1H(σJr,s−1))b_i \triangleq lsb(min_{j \in SV_i^{r,s-1}} H(\sigma_J^{r,s-1}))bi≜lsb(minj∈SVir,s−1H(σJr,s−1))，SVir,s−1SV_i^{r,s-1}SVir,s−1 为从收到的有效消息 mjr,s−1m_j^{r,s-1}mjr,s−1 中获得的 (r,s−1)(r,s-1)(r,s−1)-验证者。
-
当 bib_ibi 被设置，节点从 CERTr−1CERT^{r-1}CERTr−1 中算出 Qr−1Q^{r-1}Qr−1，并验证是否 i∈SVr,si \in SV^{r,s}i∈SVr,s。
-
若 i∈SVr,si \in SV^{r,s}i∈SVr,s，计算消息 mir,s≜(ESIGi(bi),ESIGi(vi),σir,s)m_i^{r,s} \triangleq (ESIG_i(b_i),ESIG_i(v_i), \sigma_i^{r,s})mir,s≜(ESIGi(bi),ESIGi(vi),σir,s)，销毁临时私钥 skir,ssk_i^{r,s}skir,s，广播 mir,sm_i^{r,s}mir,s。否则，iii 停止，不广播任何消息。
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非验证者在第 rrr 轮的区块重构
节点 iii 只要知道了 CERTr−1CERT^{r-1}CERTr−1，就开启了它的第 rrr 轮。
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节点 iii 遵从协议每一步骤的指示，参与所有消息的广播，但是若某一步骤中，节点不是验证者，则不初始化任何广播。
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节点在某些Step，一旦进入了 以0结束 或 以1结束，就用对应的 CERTrCERT^rCERTr 结束当前的 rrr 轮。
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自此之后，节点在等待接收子区块 BrB^rBr 之时开始它的第 r+1r+1r+1 轮。
三、总结
以上是笔者根据论文内容进行的梳理，尽管 Algorand1′Algorand'_1Algorand1′ 和 Algorand2′Algorand'_2Algorand2′ 两者在内容表述上有所差异，但原理和总体流程相差无几。本文不对两者的优劣对比作任何评价，毕竟二者所适用的情况有所不同。
看完整篇论文之后，笔者很佩服Algorand共识算法逻辑的严谨以及证明的详尽。然而，笔者觉得，算法过于复杂，不适用于工业应用，尤其是对时间、通信复杂度要求颇高的区块链。
从上文可以看出，该共识算法达成共识最少需要五轮通信，而PBFT是两轮（prepare、commit）。在通信复杂度上，该算法至少是PBFT的两倍以上。YOUChain的测试结果表明，不管共识算法如何优化，通信环境越差，达成共识所需要的时间越长，最终的tps越低。
Algorand于18年4月份更新的共识算法大大简化了共识流程，可以说是基本上看不到之前协议的影子（后面我们会有文章对它进行详细的分析）。但这也充分说明了Algorand团队也意识到该算法在实际应用上的缺陷。不过不能否认，Algorand 2017年的论文是不可多得的佳作，里面的诸多概念和思考方式能给人极大地启发，值得深度研究。
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