用STL的next_permutation算法实现全排列

1、next_permutation实现原理

在《STL源码解析》中找到了这个函数，在此也简单叙述一下原理：

 

在STL中，除了next_permutation外，还有一个函数prev_permutation，两者都是用来计算排列组合的函数。前者是求出下一个排列组合，而后者是求出上一个排列组合。所谓“下一个”和“上一个”，书中举了一个简单的例子：对序列 {a, b, c}，每一个元素都比后面的小，按照字典序列，固定a之后，a比bc都小，c比b大，它的下一个序列即为{a, c, b}，而{a, c, b}的上一个序列即为{a, b, c}，同理可以推出所有的六个序列为：{a, b, c}、{a, c, b}、{b, a, c}、{b, c, a}、{c, a, b}、{c, b, a}，其中{a, b, c}没有上一个元素，{c, b, a}没有下一个元素。

 

next_permutation的函数原型如下：

template<class BidirectionalIterator>  
bool next_permutation(  
      BidirectionalIterator _First,   
      BidirectionalIterator _Last  
);  
template<class BidirectionalIterator, class BinaryPredicate>  
bool next_permutation(  
      BidirectionalIterator _First,   
      BidirectionalIterator _Last,  
      BinaryPredicate _Comp  
 );  

 对于第二个重载函数的第三个参数，默认比较顺序为小于。如果找到下一个序列，则返回真，否则返回假。

 

函数实现原理如下：

在当前序列中，从尾端往前寻找两个相邻元素，前一个记为*i，后一个记为*ii，并且满足*i < *ii。然后再从尾端寻找另一个元素*j，如果满足*i < *j，即将第i个元素与第j个元素对调，并将第ii个元素之后（包括ii）的所有元素颠倒排序，即求出下一个序列了。

 

代码实现如下：

template<class BidirectionalIterator>  
bool next_permutation(  
      BidirectionalIterator first,   
      BidirectionalIterator last  
)  
{  
    if(first == last)  
        return false; //空序列  
  
    BidirectionalIterator i = first;  
    ++i;  
    if(i == last)  
        return false;  //一个元素，没有下一个序列了  
      
    i = last;  
    --i;  
  
    for(;;) {  
        BidirectionalIterator ii = i;  
        --i;  
        if(*i < *ii) {  
            BidirectionalIterator j = lase;  
            while(!(*i < *--j));  
  
            iter_swap(i, j);  
            reverse(ii, last);  
            return true;  
        }  
          
        if(i == first) {  
            reverse(first, last);  //全逆向，即为最小字典序列，如cba变为abc  
            return false;  
        }  
    }  
  
}  

 prev_permutation实现类似，就是反向查找

 

3、使用next_permutation

思考问题，序列{1,2,3}（注：一定要是升序的）的下一个序列是什么呢？请利用前面的分析推出答案，并用代码验证。

我这里分别用数组和vector来表示序列，用next_permutation得到下一个序列：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main()
{
 int a[] = {1,2,3};
 do
 {
     cout << a[0] << " " << a[1] << " " << a[2] << endl;
 }while (next_permutation(a,a+3));
    
 return 0;
}

运行结果：

1 2 3

1 3 2

2 1 3

2 3 1

3 1 2

3 2 1

4、小结

用next_permutation和prev_permutation求排列组合很方便，但是要记得包含头文件#include <algorithm>。

        虽然最后一个排列没有下一个排列，用next_permutation会返回false，但是使用了这个方法后，序列会变成字典序列的第一个，如cba变成abc。prev_permutation同理。