魔方阵（4k）

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于 2018-05-08 00:59:39 首次发布

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魔方阵：n=4k（n=4,8,12,16... k=1,2,3,4..）

一、规律

（1）把1到n^2这些数字按照顺序填写到n*n格子中，按 4*4把它分割成k*k个小方阵。

(因为n是4的倍数，所以一定能用4*4个小方阵分割)

(2) 将各个对角线上的数字，换成与它互补的数字。

（互补：最大数字与最小数字的和，即n*n+1)

二、填数过程（以8*8方阵为例）

① 把1到8^2=64这些数字按照顺序填写到8*8格子中，按 4*4把它分割成2*2个小方阵。

② 将各个对角线上的数字，换成与它互补的数字。

（1-----64）

（10----55）

（19---46）

（28---37）

三、程序部分说明

a、在小正方形的4*4中寻找右下方向对角线第一个元素，观察规律，发现 行%4==0，并且（行-列）%4==0

对角线元素取其互补数行+1 列+1 往右下方向遍历

b、在小正方形的4*4中寻找右上方向对角线第一个元素，观察规律，发现 行%4==3，并且（行+列 %4==3

对角线元素取其互补数行-1 列+1 往右上方向遍历

四、程序编写如下：

#include<stdio.h>  
#include<math.h>  
#include<assert.h>  
void Even4kMagicSquare(int n)  
{  
    assert(n % 4 == 0);//保证是4的倍数  
    int a[100][100];  
    int num = 1;  
    for (int i = 0; i < n; i++)//从1到n的平方依次赋值    
    {  
        for (int j = 0; j < n; j++)  
        {  
            a[i][j] = num;  
            num++;  
        }  
    }  
    for (int i = 0; i < n; i++)//小正方形的对角线上的数字取其补数  
    {  
        for (int j = 0; j < n; j++)  
        {  
            if (i % 4 == 0 && abs(i - j) % 4 == 0)//右下对角线(0,0)(0,4)(4,0)(4,4)...   
            {  
                for (int k = 0; k < 4; k++)//abs为整型绝对值函数  
                {  
                    a[i + k][j + k] = abs(n*n + 1 - a[i + k][j + k]);  
                }  
            }  
            if (i % 4 == 3 && (i + j) % 4 == 3)//右上方向对角线(3,0)(3,4)(7,0)(7,4)...  
            {  
                for (int k = 0; k < 4; k++)  
                {  
                    a[i - k][j + k] = abs(n*n + 1 - a[i - k][j + k]);  
                }  
            }  
  
        }  
    }  
    for (int i = 0; i < n; i++)  
    {  
        for (int j = 0; j < n; j++)  
        {  
            printf("%-5d", a[i][j]);  
        }  
        printf("\n\n");  
    }  
}  
  
int main()  
{  
    Even4kMagicSquare(8);  
    return 0;  
}

运行结果：