基于编码的公钥密码技术：QC-LDPC码的数字签名算法（二）

最新推荐文章于 2025-10-28 16:16:17 发布

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本文介绍了基于LDPC码的数字签名技术，特别是BP译码算法在其中的作用。BP译码算法，作为一种消息传递算法，用于图形模型的推理，是LDPC码高效解码的关键。CFS签名依赖于译码算法，而Parallel-CFS通过解决多个关联 syndrome 实现并行签名，提高效率。

上篇介绍了LDPC码，与Goppa一样，它的安全性其实也是基于译码算法的不可破解性。

与 Goopa码相比，LDPC码的校验矩阵为稀疏矩阵，可以大大节省密钥存储空间。

LDPC码的 BP译码算法在硬件中能够并行实现，极大地提高了译码速度。

检验子译码问题(Syndrome Decoding,SD),是困难问题。

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SO 什么是BP译码算法？

Sum Product Algorithm 和积算法是图上编码的基本“解码”算法。对于有限循环无图，它是有限且精确的。但是它的所有操作都是局部的，所以它也可以应用于带有cvcles的图:然后它变成迭代的和近似的。在应用程序中，它通常工作得很好。它已成为容量逼近码(如turbo码、LDPC码)的标准译码算法。和积算法有许多变体和应用。最直接的应用程序是后验概率(APP)解码。在统计推理领域，它成为更广为人知的“置信度”(BP)算法。还有一种“最小和”或最大似然序列检测(MLSD)版本的和积算法。

它是一种消息传递算法，用于对图形模型（如贝叶斯网络和马尔可夫随机场）进行推理。它以每个观察到的节点（或变量）为条件，计算每个未观察到的节点（或变量）的边际分布。BP算法是人工智能和信息理论中常用的方法，并已在许多应用中证明了成功的经验，包括低密度奇偶校验码，turbo码，自由能近似值和可满足性。

BP译码算法由Judea Pearl于1982 年首次提出，将其表述为对树的精确推理算法，后来扩展到多树。虽然在一般图形上并不精确，但已证明它是一种有用的近似算法。

BP 译码算法也被称为和积译码算法（Sum-Product Algorithm SPA），是现在已知的性能最优的基于迭代译码的 LDPC码译码算法。