[金融学习笔记]金融的时间价值

最新推荐文章于 2024-10-06 00:00:54 发布

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分类专栏：金融

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本文介绍了金融学习笔记中的基础概念——时间价值，阐述了时间价值与利率的关系，特别是复利和连续复利的计算。通过实例展示了不同存取频率下资金的增长，并给出了连续复利的计算公式，解释了时间价值在金融定价中的重要性，强调了时间价值作为金钱的时间和空间置换作用，是调配社会资源的关键。

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金融的时间价值

这是金融学习笔记的第一课，时间价值，英文作Time-Value，中文也称为机会成本。这是金融学中基础也很重要的概念。

时间价值中要涉及的一个主要的概念就是利率（Interest），特别是复利，连续复利（Continuous Compound Interest）的计算。利率这个概念说出来，普通人第一印象就是银行里存款贷款利率，仅存款利率就分定期活期好多种，我理解这跟金融里所说的利率有关系，但也有差别。就先从一个最简单的利率问题入手。

问题1. 假设你有10000块钱，银行存款年利率是5%，通过存款那么一年后有多少钱？

这个是一道小学数学题了，小学生的答案肯定是 10000 * (1+0.05) = 10500 元。那么假设这个5%是活期利率，就是任何时间都可以取走，不用等到年底，这下问题就好玩了，比如我存半年，就能取出来 10000 * (1+0.05/2) = 10250 元，把10250元再存下半年，到年底能取出来 10250 * (1+0.05/2) = 10506.25 元。这样比之前小学生的答案多了6.25元。这就是复利的作用。那么依次类推，

如果我们每月取一次再存，那么能得到 10000 * (1+0.05/12) ^ 12= 10511.62 元。
如果我们每天取一次再存，那么能得到 10000 * (1+0.05/365) ^ 365 = 10512.67 元。
如果我们每小时取一次再存，那么能得到 10000 * (1+0.05/365/24) ^ (365*24) = 10512.71 元。

那么我们把这个推广到极限情况（也就是连续复利），对 10000 * (1+0.05/n)^n 求n->无穷大情况下求极限，也就是 10000 * exp (0.05) = 1.0512710963760241...

据此，我们可以给出一个连续复利的计算公式，它也就是时间价值的计算公式，如下：

给定初始资金S0, 如果利率为常量r，在时间T