23、有限字长对计算机计算精度的影响

有限字长对计算机计算精度的影响

1. 有限字长的影响

在计算机中，由于硬件设计的限制，所有数字的表示都有一定的位数限制。这种位数限制被称为字长（word length）。当处理实数时，有限的字长意味着计算机无法完全精确地表示和处理所有实数。特别是在执行诸如求和这样的简单操作时，精度损失是一个常见问题。

1.1 精度损失的原因

当执行实数求和时，如果真实和的位数超过了计算机存储该和的可用位数，就会发生精度损失。例如，如果计算机只能存储7位有效数字，而计算结果需要8位甚至更多，超出的部分会被截断或舍入，从而导致精度下降。

1.2 精度损失的影响

精度损失不仅影响最终结果的准确性，还可能导致累积误差。尤其是在涉及大量数据的科学计算、金融计算等领域，微小的精度损失可能会在多次计算后显著放大，从而影响整个系统的可靠性。

2. 双精度模式的作用

为了减少精度损失，许多编程语言提供了双精度（double precision）模式。双精度模式通过分配更多的存储空间来提高数字表示的精度。例如，单精度模式通常使用32位来表示一个实数，而双精度模式则使用64位，这使得双精度模式能够表示更多的有效数字，从而减少精度损失。

2.1 双精度模式的工作原理

双精度模式通过增加位数来提高精度。具体来说，双精度模式使用更多的位来表示尾数（mantissa），从而增加了有效数字的数量。此外，双精度模式还可以使用更多的位来表示指数（exponent），从而扩大了可表示的数值范围。

2.2 示例程序

以下是一个使用双精度模式进行求和的示例程序