hdu 4832 chess (dp)

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本文探讨了一个棋盘上“王”的移动问题，通过动态规划的方法计算从特定起点出发，在限定步数内所有可能的不同移动方案数量。

题目链接

Chess

Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 731 Accepted Submission(s): 288

Problem Description
　　小度和小良最近又迷上了下棋。棋盘一共有N行M列，我们可以把左上角的格子定为(1,1)，右下角的格子定为(N,M)。在他们的规则中，“王”在棋盘上的走法遵循十字路线。也就是说，如果“王”当前在(x,y)点，小度在下一步可以移动到(x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1), (x+2, y), (x-2, y), (x, y+2), (x, y-2) 这八个点中的任意一个。

　　
图1 黄色部分为棋子所控制的范围

　　小度觉得每次都是小良赢，没意思。为了难倒小良，他想出了这样一个问题：如果一开始“王”在(x0,y0)点，小良对“王”连续移动恰好K步，一共可以有多少种不同的移动方案？两种方案相同，当且仅当它们的K次移动全部都是一样的。也就是说，先向左再向右移动，和先向右再向左移动被认为是不同的方案。
　　小良被难倒了。你能写程序解决这个问题吗？

Input
输入包括多组数据。输入数据的第一行是一个整数T(T≤10)，表示测试数据的组数。
每组测试数据只包括一行，为五个整数N,M,K,x0,y0。(1≤N,M,K≤1000,1≤x0≤N,1≤y0≤M)

Output
对于第k组数据，第一行输出Case #k:，第二行输出所求的方案数。由于答案可能非常大，你只需要输出结果对9999991取模之后的值即可。

Sample Input
2
2 2 1 1 1
2 2 2 1 1

Sample Output
Case #1:
2
Case #2:
4

题解：由于x，y相互独立，可以分成两个dp分开做。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1000+10;
typedef long long ll;
const ll mod=9999991;
int n,m,k,x0,y0;
ll c[maxn][maxn],x[maxn][maxn],y[maxn][maxn];
ll a[maxn],b[maxn];
void init()
{
    c[0][0]=1;
    for(int i=0;i<maxn;i++)
    {
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
        c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
    }
}

void count()
{
    memset(x,0,sizeof(x));
    memset(y,0,sizeof(y));
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(b,0,sizeof(b));
    x[0][x0]=1;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(j-1>0)
            x[i][j]=(x[i][j]+x[i-1][j-1])%mod;
            if(j>2)
            x[i][j]=(x[i][j]+x[i-1][j-2])%mod;
            if(j+1<=n)
            x[i][j]=(x[i][j]+x[i-1][j+1])%mod;
            if(j+2<=n)
            x[i][j]=(x[i][j]+x[i-1][j+2])%mod;
        }
    }
    y[0][y0]=1;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(j-1>0)
            y[i][j]=(y[i][j]+y[i-1][j-1])%mod;
            if(j>2)
            y[i][j]=(y[i][j]+y[i-1][j-2])%mod;
            if(j+1<=m)
            y[i][j]=(y[i][j]+y[i-1][j+1])%mod;
            if(j+2<=m)
            y[i][j]=(y[i][j]+y[i-1][j+2])%mod;
        }
    }
    for(int i=0;i<=k;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        a[i]=(a[i]+x[i][j])%mod;
        for(int p=1;p<=m;p++)
        b[i]=(b[i]+y[i][p])%mod;
    }
}
int main()
{
    int kase;
    scanf("%d",&kase);
    init();
    for(int cas=1;cas<=kase;cas++)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&x0,&y0);
        count();
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<=k;i++)
        ans=(ans+c[k][i]*a[i]%mod*b[k-i])%mod; //写成ans=(ans+c[k][i]*a[i]*b[k-i])%mod会wa! 
        printf("Case #%d:\n",cas);
        printf("%I64d\n",ans);

    }
}